Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 8} - \frac{6}{5 x^{3} \sqrt{x}}$

Langkah 1

Pindahkan suku $- 1$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$- lim_{x \to 8} \frac{6}{5 x^{3} \sqrt{x}}$

Langkah 2

Pindahkan suku $\frac{6}{5}$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$- \frac{6}{5} lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{3} \sqrt{x}}$

Langkah 3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$- \frac{6}{5} \cdot \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{3} \sqrt{x}}$

Langkah 4

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 8} x^{3} \sqrt{x}}$

Langkah 5

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $8$ .

$- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 8} x^{3} \cdot lim_{x \to 8} \sqrt{x}}$

Langkah 6

Pindahkan pangkat $3$ dari $x^{3}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} \cdot lim_{x \to 8} \sqrt{x}}$

Langkah 7

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} \cdot \sqrt{lim_{x \to 8} x}}$

Langkah 8

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{8^{3} \cdot \sqrt{lim_{x \to 8} x}}$

Langkah 8.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{8^{3} \cdot \sqrt{8}}$

Langkah 9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $3$ .

$- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{512 \sqrt{8}}$

Langkah 9.1.2

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{512 \sqrt{4 (2)}}$

Langkah 9.1.2.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{512 \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Langkah 9.1.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{512 \cdot 2 \sqrt{2}}$

Langkah 9.1.4

Kalikan $512$ dengan $2$ .

$- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{1024 \sqrt{2}}$

Langkah 9.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{6}{5}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 6}{5} \cdot \frac{1}{1024 \sqrt{2}}$

Langkah 9.2.2

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$\frac{2 (- 3)}{5} \cdot \frac{1}{1024 \sqrt{2}}$

Langkah 9.2.3

Faktorkan $2$ dari $1024 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (- 3)}{5} \cdot \frac{1}{2 (512 \sqrt{2})}$

Langkah 9.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot - 3}{5} \cdot \frac{1}{2 (512 \sqrt{2})}$

Langkah 9.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 3}{5} \cdot \frac{1}{512 \sqrt{2}}$

Langkah 9.3

Kalikan $\frac{- 3}{5}$ dengan $\frac{1}{512 \sqrt{2}}$ .

$\frac{- 3}{5 (512 \sqrt{2})}$

Langkah 9.4

Kalikan $512$ dengan $5$ .

$\frac{- 3}{2560 \sqrt{2}}$

Langkah 9.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3}{2560 \sqrt{2}}$

Langkah 9.6

Kalikan $\frac{3}{2560 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- (\frac{3}{2560 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Langkah 9.7

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.7.1

Kalikan $\frac{3}{2560 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2560 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 9.7.2

Pindahkan $\sqrt{2}$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2560 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Langkah 9.7.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2560 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Langkah 9.7.4

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2560 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Langkah 9.7.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2560 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 9.7.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2560 {\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 9.7.7

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.7.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2560 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 9.7.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2560 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 9.7.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2560 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 9.7.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.7.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2560 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 9.7.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2560 \cdot 2^{1}}$

Langkah 9.7.7.5

Evaluasi eksponennya.

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2560 \cdot 2}$

Langkah 9.8

Kalikan $2560$ dengan $2$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{5120}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{3 \sqrt{2}}{5120}$

Bentuk Desimal:

$- 0.00082864 \dots$