Kalkulus Contoh

$lim_{x \to - 8} \frac{3 x + 1}{\sqrt{x^{2} + x}}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 3 x + 1}{lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} + x}}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 3 x + lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} + x}}$

Langkah 3

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} + x}}$

Langkah 4

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- 8$ .

$\frac{3 lim_{x \to - 8} x + 1}{lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} + x}}$

Langkah 5

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{3 lim_{x \to - 8} x + 1}{\sqrt{lim_{x \to - 8} x^{2} + x}}$

Langkah 6

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- 8$ .

$\frac{3 lim_{x \to - 8} x + 1}{\sqrt{lim_{x \to - 8} x^{2} + lim_{x \to - 8} x}}$

Langkah 7

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{3 lim_{x \to - 8} x + 1}{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} x}}$

Langkah 8

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $- 8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{3 \cdot - 8 + 1}{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} x}}$

Langkah 8.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{3 \cdot - 8 + 1}{\sqrt{{(- 8)}^{2} + lim_{x \to - 8} x}}$

Langkah 8.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{3 \cdot - 8 + 1}{\sqrt{{(- 8)}^{2} - 8}}$

Langkah 9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Kalikan $3$ dengan $- 8$ .

$\frac{- 24 + 1}{\sqrt{{(- 8)}^{2} - 8}}$

Langkah 9.1.2

Tambahkan $- 24$ dan $1$ .

$\frac{- 23}{\sqrt{{(- 8)}^{2} - 8}}$

Langkah 9.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{- 23}{\sqrt{64 - 8}}$

Langkah 9.2.2

Kurangi $8$ dengan $64$ .

$\frac{- 23}{\sqrt{56}}$

Langkah 9.2.3

Tulis kembali $56$ sebagai $2^{2} \cdot 14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1

Faktorkan $4$ dari $56$ .

$\frac{- 23}{\sqrt{4 (14)}}$

Langkah 9.2.3.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{- 23}{\sqrt{2^{2} \cdot 14}}$

Langkah 9.2.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{- 23}{2 \sqrt{14}}$

Langkah 9.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{23}{2 \sqrt{14}}$

Langkah 9.4

Kalikan $\frac{23}{2 \sqrt{14}}$ dengan $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$ .

$- (\frac{23}{2 \sqrt{14}} \cdot \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}})$

Langkah 9.5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Kalikan $\frac{23}{2 \sqrt{14}}$ dengan $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$ .

$- \frac{23 \sqrt{14}}{2 \sqrt{14} \sqrt{14}}$

Langkah 9.5.2

Pindahkan $\sqrt{14}$ .

$- \frac{23 \sqrt{14}}{2 (\sqrt{14} \sqrt{14})}$

Langkah 9.5.3

Naikkan $\sqrt{14}$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{23 \sqrt{14}}{2 ({\sqrt{14}}^{1} \sqrt{14})}$

Langkah 9.5.4

Naikkan $\sqrt{14}$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{23 \sqrt{14}}{2 ({\sqrt{14}}^{1} {\sqrt{14}}^{1})}$

Langkah 9.5.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{23 \sqrt{14}}{2 {\sqrt{14}}^{1 + 1}}$

Langkah 9.5.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \frac{23 \sqrt{14}}{2 {\sqrt{14}}^{2}}$

Langkah 9.5.7

Tulis kembali ${\sqrt{14}}^{2}$ sebagai $14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{14}$ sebagai $14^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{23 \sqrt{14}}{2 {(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 9.5.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{23 \sqrt{14}}{2 \cdot 14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 9.5.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$- \frac{23 \sqrt{14}}{2 \cdot 14^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 9.5.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{23 \sqrt{14}}{2 \cdot 14^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 9.5.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{23 \sqrt{14}}{2 \cdot 14^{1}}$

Langkah 9.5.7.5

Evaluasi eksponennya.

$- \frac{23 \sqrt{14}}{2 \cdot 14}$

Langkah 9.6

Kalikan $2$ dengan $14$ .

$- \frac{23 \sqrt{14}}{28}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{23 \sqrt{14}}{28}$

Bentuk Desimal:

$- 3.07350428 \dots$