Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 8} \frac{4 x^{2} + 9}{\sqrt{x^{7} + 6 x^{2} - 5}}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 4 x^{2} + 9}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{7} + 6 x^{2} - 5}}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 4 x^{2} + lim_{x \to 8} 9}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{7} + 6 x^{2} - 5}}$

Langkah 3

Pindahkan suku $4$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 9}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{7} + 6 x^{2} - 5}}$

Langkah 4

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 9}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{7} + 6 x^{2} - 5}}$

Langkah 5

Evaluasi limit dari $9$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 9}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{7} + 6 x^{2} - 5}}$

Langkah 6

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 9}{\sqrt{lim_{x \to 8} x^{7} + 6 x^{2} - 5}}$

Langkah 7

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 9}{\sqrt{lim_{x \to 8} x^{7} + lim_{x \to 8} 6 x^{2} - lim_{x \to 8} 5}}$

Langkah 8

Pindahkan pangkat $7$ dari $x^{7}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 9}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{7} + lim_{x \to 8} 6 x^{2} - lim_{x \to 8} 5}}$

Langkah 9

Pindahkan suku $6$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 9}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{7} + 6 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 5}}$

Langkah 10

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 9}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{7} + 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 5}}$

Langkah 11

Evaluasi limit dari $5$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 9}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{7} + 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 5}}$

Langkah 12

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{4 \cdot 8^{2} + 9}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{7} + 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 5}}$

Langkah 12.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{4 \cdot 8^{2} + 9}{\sqrt{8^{7} + 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 5}}$

Langkah 12.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{4 \cdot 8^{2} + 9}{\sqrt{8^{7} + 6 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 5}}$

Langkah 13

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{4 \cdot 64 + 9}{\sqrt{8^{7} + 6 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 5}}$

Langkah 13.1.2

Kalikan $4$ dengan $64$ .

$\frac{256 + 9}{\sqrt{8^{7} + 6 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 5}}$

Langkah 13.1.3

Tambahkan $256$ dan $9$ .

$\frac{265}{\sqrt{8^{7} + 6 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 5}}$

Langkah 13.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $7$ .

$\frac{265}{\sqrt{2097152 + 6 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 5}}$

Langkah 13.2.2

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{265}{\sqrt{2097152 + 6 \cdot 64 - 1 \cdot 5}}$

Langkah 13.2.3

Kalikan $6$ dengan $64$ .

$\frac{265}{\sqrt{2097152 + 384 - 1 \cdot 5}}$

Langkah 13.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{265}{\sqrt{2097152 + 384 - 5}}$

Langkah 13.2.5

Tambahkan $2097152$ dan $384$ .

$\frac{265}{\sqrt{2097536 - 5}}$

Langkah 13.2.6

Kurangi $5$ dengan $2097536$ .

$\frac{265}{\sqrt{2097531}}$

Langkah 13.2.7

Tulis kembali $2097531$ sebagai $3^{2} \cdot 233059$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.7.1

Faktorkan $9$ dari $2097531$ .

$\frac{265}{\sqrt{9 (233059)}}$

Langkah 13.2.7.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{265}{\sqrt{3^{2} \cdot 233059}}$

Langkah 13.2.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{265}{3 \sqrt{233059}}$

Langkah 13.3

Kalikan $\frac{265}{3 \sqrt{233059}}$ dengan $\frac{\sqrt{233059}}{\sqrt{233059}}$ .

$\frac{265}{3 \sqrt{233059}} \cdot \frac{\sqrt{233059}}{\sqrt{233059}}$

Langkah 13.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.1

Kalikan $\frac{265}{3 \sqrt{233059}}$ dengan $\frac{\sqrt{233059}}{\sqrt{233059}}$ .

$\frac{265 \sqrt{233059}}{3 \sqrt{233059} \sqrt{233059}}$

Langkah 13.4.2

Pindahkan $\sqrt{233059}$ .

$\frac{265 \sqrt{233059}}{3 (\sqrt{233059} \sqrt{233059})}$

Langkah 13.4.3

Naikkan $\sqrt{233059}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{265 \sqrt{233059}}{3 ({\sqrt{233059}}^{1} \sqrt{233059})}$

Langkah 13.4.4

Naikkan $\sqrt{233059}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{265 \sqrt{233059}}{3 ({\sqrt{233059}}^{1} {\sqrt{233059}}^{1})}$

Langkah 13.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{265 \sqrt{233059}}{3 {\sqrt{233059}}^{1 + 1}}$

Langkah 13.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{265 \sqrt{233059}}{3 {\sqrt{233059}}^{2}}$

Langkah 13.4.7

Tulis kembali ${\sqrt{233059}}^{2}$ sebagai $233059$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{233059}$ sebagai $233059^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{265 \sqrt{233059}}{3 {(233059^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 13.4.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{265 \sqrt{233059}}{3 \cdot 233059^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 13.4.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{265 \sqrt{233059}}{3 \cdot 233059^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 13.4.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{265 \sqrt{233059}}{3 \cdot 233059^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 13.4.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{265 \sqrt{233059}}{3 \cdot 233059^{1}}$

Langkah 13.4.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{265 \sqrt{233059}}{3 \cdot 233059}$

Langkah 13.5

Kalikan $3$ dengan $233059$ .

$\frac{265 \sqrt{233059}}{699177}$

Langkah 14

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{265 \sqrt{233059}}{699177}$

Bentuk Desimal:

$0.18297496 \dots$