Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 8} \frac{3 + 5 e^{x}}{\frac{3 x + 5 e^{x}}{\frac{7 + 6 e^{2 x}}{7 x + 3 e^{2 x}}}}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 3 + 5 e^{x}}{lim_{x \to 8} \frac{3 x + 5 e^{x}}{\frac{7 + 6 e^{2 x}}{7 x + 3 e^{2 x}}}}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 3 + lim_{x \to 8} 5 e^{x}}{lim_{x \to 8} \frac{3 x + 5 e^{x}}{\frac{7 + 6 e^{2 x}}{7 x + 3 e^{2 x}}}}$

Langkah 3

Evaluasi limit dari $3$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\frac{3 + lim_{x \to 8} 5 e^{x}}{lim_{x \to 8} \frac{3 x + 5 e^{x}}{\frac{7 + 6 e^{2 x}}{7 x + 3 e^{2 x}}}}$

Langkah 4

Pindahkan suku $5$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{3 + 5 lim_{x \to 8} e^{x}}{lim_{x \to 8} \frac{3 x + 5 e^{x}}{\frac{7 + 6 e^{2 x}}{7 x + 3 e^{2 x}}}}$

Langkah 5

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$\frac{3 + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} \frac{3 x + 5 e^{x}}{\frac{7 + 6 e^{2 x}}{7 x + 3 e^{2 x}}}}$

Langkah 6

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{3 + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{lim_{x \to 8} 3 x + 5 e^{x}}{lim_{x \to 8} \frac{7 + 6 e^{2 x}}{7 x + 3 e^{2 x}}}}$

Langkah 7

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{3 + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{lim_{x \to 8} 3 x + lim_{x \to 8} 5 e^{x}}{lim_{x \to 8} \frac{7 + 6 e^{2 x}}{7 x + 3 e^{2 x}}}}$

Langkah 8

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{3 + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{3 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 5 e^{x}}{lim_{x \to 8} \frac{7 + 6 e^{2 x}}{7 x + 3 e^{2 x}}}}$

Langkah 9

Pindahkan suku $5$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{3 + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 5 lim_{x \to 8} e^{x}}{lim_{x \to 8} \frac{7 + 6 e^{2 x}}{7 x + 3 e^{2 x}}}}$

Langkah 10

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$\frac{3 + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} \frac{7 + 6 e^{2 x}}{7 x + 3 e^{2 x}}}}$

Langkah 11

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{3 + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{lim_{x \to 8} 7 + 6 e^{2 x}}{lim_{x \to 8} 7 x + 3 e^{2 x}}}}$

Langkah 12

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{3 + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{lim_{x \to 8} 7 + lim_{x \to 8} 6 e^{2 x}}{lim_{x \to 8} 7 x + 3 e^{2 x}}}}$

Langkah 13

Evaluasi limit dari $7$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\frac{3 + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{7 + lim_{x \to 8} 6 e^{2 x}}{lim_{x \to 8} 7 x + 3 e^{2 x}}}}$

Langkah 14

Pindahkan suku $6$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{3 + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{7 + 6 lim_{x \to 8} e^{2 x}}{lim_{x \to 8} 7 x + 3 e^{2 x}}}}$

Langkah 15

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$\frac{3 + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{7 + 6 e^{lim_{x \to 8} 2 x}}{lim_{x \to 8} 7 x + 3 e^{2 x}}}}$

Langkah 16

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{3 + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{7 + 6 e^{2 lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 7 x + 3 e^{2 x}}}}$

Langkah 17

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{3 + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{7 + 6 e^{2 lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 7 x + lim_{x \to 8} 3 e^{2 x}}}}$

Langkah 18

Pindahkan suku $7$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{3 + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{7 + 6 e^{2 lim_{x \to 8} x}}{7 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 3 e^{2 x}}}}$

Langkah 19

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{3 + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{7 + 6 e^{2 lim_{x \to 8} x}}{7 lim_{x \to 8} x + 3 lim_{x \to 8} e^{2 x}}}}$

Langkah 20

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$\frac{3 + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{7 + 6 e^{2 lim_{x \to 8} x}}{7 lim_{x \to 8} x + 3 e^{lim_{x \to 8} 2 x}}}}$

Langkah 21

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{3 + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{7 + 6 e^{2 lim_{x \to 8} x}}{7 lim_{x \to 8} x + 3 e^{2 lim_{x \to 8} x}}}}$

Langkah 22

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 22.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{3 + 5 e^{8}}{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{7 + 6 e^{2 lim_{x \to 8} x}}{7 lim_{x \to 8} x + 3 e^{2 lim_{x \to 8} x}}}}$

Langkah 22.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{3 + 5 e^{8}}{\frac{3 \cdot 8 + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{7 + 6 e^{2 lim_{x \to 8} x}}{7 lim_{x \to 8} x + 3 e^{2 lim_{x \to 8} x}}}}$

Langkah 22.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{3 + 5 e^{8}}{\frac{3 \cdot 8 + 5 e^{8}}{\frac{7 + 6 e^{2 lim_{x \to 8} x}}{7 lim_{x \to 8} x + 3 e^{2 lim_{x \to 8} x}}}}$

Langkah 22.4

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{3 + 5 e^{8}}{\frac{3 \cdot 8 + 5 e^{8}}{\frac{7 + 6 e^{2 \cdot 8}}{7 lim_{x \to 8} x + 3 e^{2 lim_{x \to 8} x}}}}$

Langkah 22.5

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{3 + 5 e^{8}}{\frac{3 \cdot 8 + 5 e^{8}}{\frac{7 + 6 e^{2 \cdot 8}}{7 \cdot 8 + 3 e^{2 lim_{x \to 8} x}}}}$

Langkah 22.6

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{3 + 5 e^{8}}{\frac{3 \cdot 8 + 5 e^{8}}{\frac{7 + 6 e^{2 \cdot 8}}{7 \cdot 8 + 3 e^{2 \cdot 8}}}}$

Langkah 23

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 23.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$(3 + 5 e^{8}) \frac{\frac{7 + 6 e^{2 \cdot 8}}{7 \cdot 8 + 3 e^{2 \cdot 8}}}{3 \cdot 8 + 5 e^{8}}$

Langkah 23.2

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$(3 + 5 e^{8}) \frac{\frac{7 + 6 e^{16}}{7 \cdot 8 + 3 e^{2 \cdot 8}}}{3 \cdot 8 + 5 e^{8}}$

Langkah 23.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 23.3.1

Kalikan $7$ dengan $8$ .

$(3 + 5 e^{8}) \frac{\frac{7 + 6 e^{16}}{56 + 3 e^{2 \cdot 8}}}{3 \cdot 8 + 5 e^{8}}$

Langkah 23.3.2

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$(3 + 5 e^{8}) \frac{\frac{7 + 6 e^{16}}{56 + 3 e^{16}}}{3 \cdot 8 + 5 e^{8}}$

Langkah 23.4

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$(3 + 5 e^{8}) \frac{\frac{7 + 6 e^{16}}{56 + 3 e^{16}}}{24 + 5 e^{8}}$

Langkah 23.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$(3 + 5 e^{8}) (\frac{7 + 6 e^{16}}{56 + 3 e^{16}} \cdot \frac{1}{24 + 5 e^{8}})$

Langkah 23.6

Kalikan $\frac{7 + 6 e^{16}}{56 + 3 e^{16}}$ dengan $\frac{1}{24 + 5 e^{8}}$ .

$(3 + 5 e^{8}) \frac{7 + 6 e^{16}}{(56 + 3 e^{16}) (24 + 5 e^{8})}$

Langkah 23.7

Terapkan sifat distributif.

$3 \frac{7 + 6 e^{16}}{(56 + 3 e^{16}) (24 + 5 e^{8})} + 5 e^{8} \frac{7 + 6 e^{16}}{(56 + 3 e^{16}) (24 + 5 e^{8})}$

Langkah 23.8

Gabungkan $3$ dan $\frac{7 + 6 e^{16}}{(56 + 3 e^{16}) (24 + 5 e^{8})}$ .

$\frac{3 (7 + 6 e^{16})}{(56 + 3 e^{16}) (24 + 5 e^{8})} + 5 e^{8} \frac{7 + 6 e^{16}}{(56 + 3 e^{16}) (24 + 5 e^{8})}$

Langkah 23.9

Kalikan $5 e^{8} \frac{7 + 6 e^{16}}{(56 + 3 e^{16}) (24 + 5 e^{8})}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 23.9.1

Gabungkan $\frac{7 + 6 e^{16}}{(56 + 3 e^{16}) (24 + 5 e^{8})}$ dan $5$ .

$\frac{3 (7 + 6 e^{16})}{(56 + 3 e^{16}) (24 + 5 e^{8})} + \frac{(7 + 6 e^{16}) \cdot 5}{(56 + 3 e^{16}) (24 + 5 e^{8})} e^{8}$

Langkah 23.9.2

Gabungkan $\frac{(7 + 6 e^{16}) \cdot 5}{(56 + 3 e^{16}) (24 + 5 e^{8})}$ dan $e^{8}$ .

$\frac{3 (7 + 6 e^{16})}{(56 + 3 e^{16}) (24 + 5 e^{8})} + \frac{(7 + 6 e^{16}) \cdot 5 e^{8}}{(56 + 3 e^{16}) (24 + 5 e^{8})}$

Langkah 23.10

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $7 + 6 e^{16}$ .

$\frac{3 (7 + 6 e^{16})}{(56 + 3 e^{16}) (24 + 5 e^{8})} + \frac{5 (7 + 6 e^{16}) e^{8}}{(56 + 3 e^{16}) (24 + 5 e^{8})}$

Langkah 23.11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 (7 + 6 e^{16}) + 5 (7 + 6 e^{16}) e^{8}}{(56 + 3 e^{16}) (24 + 5 e^{8})}$

Langkah 23.12

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 23.12.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 \cdot 7 + 3 (6 e^{16}) + 5 (7 + 6 e^{16}) e^{8}}{(56 + 3 e^{16}) (24 + 5 e^{8})}$

Langkah 23.12.2

Kalikan $3$ dengan $7$ .

$\frac{21 + 3 (6 e^{16}) + 5 (7 + 6 e^{16}) e^{8}}{(56 + 3 e^{16}) (24 + 5 e^{8})}$

Langkah 23.12.3

Kalikan $6$ dengan $3$ .

$\frac{21 + 18 e^{16} + 5 (7 + 6 e^{16}) e^{8}}{(56 + 3 e^{16}) (24 + 5 e^{8})}$

Langkah 23.12.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{21 + 18 e^{16} + (5 \cdot 7 + 5 (6 e^{16})) e^{8}}{(56 + 3 e^{16}) (24 + 5 e^{8})}$

Langkah 23.12.5

Kalikan $5$ dengan $7$ .

$\frac{21 + 18 e^{16} + (35 + 5 (6 e^{16})) e^{8}}{(56 + 3 e^{16}) (24 + 5 e^{8})}$

Langkah 23.12.6

Kalikan $6$ dengan $5$ .

$\frac{21 + 18 e^{16} + (35 + 30 e^{16}) e^{8}}{(56 + 3 e^{16}) (24 + 5 e^{8})}$

Langkah 23.12.7

Terapkan sifat distributif.

$\frac{21 + 18 e^{16} + 35 e^{8} + 30 e^{16} e^{8}}{(56 + 3 e^{16}) (24 + 5 e^{8})}$

Langkah 23.12.8

Kalikan $e^{16}$ dengan $e^{8}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 23.12.8.1

Pindahkan $e^{8}$ .

$\frac{21 + 18 e^{16} + 35 e^{8} + 30 (e^{8} e^{16})}{(56 + 3 e^{16}) (24 + 5 e^{8})}$

Langkah 23.12.8.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{21 + 18 e^{16} + 35 e^{8} + 30 e^{8 + 16}}{(56 + 3 e^{16}) (24 + 5 e^{8})}$

Langkah 23.12.8.3

Tambahkan $8$ dan $16$ .

$\frac{21 + 18 e^{16} + 35 e^{8} + 30 e^{24}}{(56 + 3 e^{16}) (24 + 5 e^{8})}$

Langkah 23.12.9

Tulis kembali $21 + 18 e^{16} + 35 e^{8} + 30 e^{24}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 23.12.9.1

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 23.12.9.1.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(21 + 18 e^{16}) + 35 e^{8} + 30 e^{24}}{(56 + 3 e^{16}) (24 + 5 e^{8})}$

Langkah 23.12.9.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{3 (7 + 6 e^{16}) + 5 e^{8} (7 + 6 e^{16})}{(56 + 3 e^{16}) (24 + 5 e^{8})}$

Langkah 23.12.9.2

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $7 + 6 e^{16}$ .

$\frac{(7 + 6 e^{16}) (3 + 5 e^{8})}{(56 + 3 e^{16}) (24 + 5 e^{8})}$

Langkah 24

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{(7 + 6 e^{16}) (3 + 5 e^{8})}{(56 + 3 e^{16}) (24 + 5 e^{8})}$

Bentuk Desimal:

$1.99718271 \dots$