Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 8} \frac{- 2 x + 3}{\sqrt{x^{2} + x}}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} - 2 x + 3}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} + x}}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{- lim_{x \to 8} 2 x + lim_{x \to 8} 3}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} + x}}$

Langkah 3

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{- 2 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 3}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} + x}}$

Langkah 4

Evaluasi limit dari $3$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\frac{- 2 lim_{x \to 8} x + 3}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} + x}}$

Langkah 5

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{- 2 lim_{x \to 8} x + 3}{\sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} + x}}$

Langkah 6

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{- 2 lim_{x \to 8} x + 3}{\sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} x}}$

Langkah 7

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{- 2 lim_{x \to 8} x + 3}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x}}$

Langkah 8

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{- 2 \cdot 8 + 3}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x}}$

Langkah 8.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{- 2 \cdot 8 + 3}{\sqrt{8^{2} + lim_{x \to 8} x}}$

Langkah 8.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{- 2 \cdot 8 + 3}{\sqrt{8^{2} + 8}}$

Langkah 9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Kalikan $- 2$ dengan $8$ .

$\frac{- 16 + 3}{\sqrt{8^{2} + 8}}$

Langkah 9.1.2

Tambahkan $- 16$ dan $3$ .

$\frac{- 13}{\sqrt{8^{2} + 8}}$

Langkah 9.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{- 13}{\sqrt{64 + 8}}$

Langkah 9.2.2

Tambahkan $64$ dan $8$ .

$\frac{- 13}{\sqrt{72}}$

Langkah 9.2.3

Tulis kembali $72$ sebagai $6^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1

Faktorkan $36$ dari $72$ .

$\frac{- 13}{\sqrt{36 (2)}}$

Langkah 9.2.3.2

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$\frac{- 13}{\sqrt{6^{2} \cdot 2}}$

Langkah 9.2.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{- 13}{6 \sqrt{2}}$

Langkah 9.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{13}{6 \sqrt{2}}$

Langkah 9.4

Kalikan $\frac{13}{6 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- (\frac{13}{6 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Langkah 9.5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Kalikan $\frac{13}{6 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{13 \sqrt{2}}{6 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 9.5.2

Pindahkan $\sqrt{2}$ .

$- \frac{13 \sqrt{2}}{6 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Langkah 9.5.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{13 \sqrt{2}}{6 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Langkah 9.5.4

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{13 \sqrt{2}}{6 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Langkah 9.5.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{13 \sqrt{2}}{6 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 9.5.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \frac{13 \sqrt{2}}{6 {\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 9.5.7

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{13 \sqrt{2}}{6 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 9.5.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{13 \sqrt{2}}{6 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 9.5.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$- \frac{13 \sqrt{2}}{6 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 9.5.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{13 \sqrt{2}}{6 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 9.5.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{13 \sqrt{2}}{6 \cdot 2^{1}}$

Langkah 9.5.7.5

Evaluasi eksponennya.

$- \frac{13 \sqrt{2}}{6 \cdot 2}$

Langkah 9.6

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$- \frac{13 \sqrt{2}}{12}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{13 \sqrt{2}}{12}$

Bentuk Desimal:

$- 1.53206469 \dots$