Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 8} \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{4 x^{\frac{3}{2}} + 4}$

Langkah 1

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$3 lim_{x \to 8} \frac{x^{\frac{3}{2}}}{4 x^{\frac{3}{2}} + 4}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$3 \frac{lim_{x \to 8} x^{\frac{3}{2}}}{lim_{x \to 8} 4 x^{\frac{3}{2}} + 4}$

Langkah 3

Pindahkan pangkat $\frac{3}{2}$ dari $x^{\frac{3}{2}}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$3 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{3}{2}}}{lim_{x \to 8} 4 x^{\frac{3}{2}} + 4}$

Langkah 4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$3 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{3}{2}}}{lim_{x \to 8} 4 x^{\frac{3}{2}} + lim_{x \to 8} 4}$

Langkah 5

Pindahkan suku $4$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$3 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{3}{2}}}{4 lim_{x \to 8} x^{\frac{3}{2}} + lim_{x \to 8} 4}$

Langkah 6

Pindahkan pangkat $\frac{3}{2}$ dari $x^{\frac{3}{2}}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$3 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{3}{2}}}{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{3}{2}} + lim_{x \to 8} 4}$

Langkah 7

Evaluasi limit dari $4$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$3 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{3}{2}}}{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{3}{2}} + 4}$

Langkah 8

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$3 \frac{8^{\frac{3}{2}}}{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{3}{2}} + 4}$

Langkah 8.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$3 \frac{8^{\frac{3}{2}}}{4 \cdot 8^{\frac{3}{2}} + 4}$

Langkah 9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kalikan $4 \cdot 8^{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$3 \frac{8^{\frac{3}{2}}}{2^{2} \cdot 8^{\frac{3}{2}} + 4}$

Langkah 9.1.2

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$3 \frac{8^{\frac{3}{2}}}{2^{2} \cdot {(2^{3})}^{\frac{3}{2}} + 4}$

Langkah 9.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(2^{3})}^{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{8^{\frac{3}{2}}}{2^{2} \cdot 2^{3 (\frac{3}{2})} + 4}$

Langkah 9.1.3.2

Kalikan $3 (\frac{3}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.3.2.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{3}{2}$ .

$3 \frac{8^{\frac{3}{2}}}{2^{2} \cdot 2^{\frac{3 \cdot 3}{2}} + 4}$

Langkah 9.1.3.2.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$3 \frac{8^{\frac{3}{2}}}{2^{2} \cdot 2^{\frac{9}{2}} + 4}$

Langkah 9.1.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3 \frac{8^{\frac{3}{2}}}{2^{2 + \frac{9}{2}} + 4}$

Langkah 9.1.5

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$3 \frac{8^{\frac{3}{2}}}{2^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2}} + 4}$

Langkah 9.1.6

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$3 \frac{8^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{9}{2}} + 4}$

Langkah 9.1.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 \frac{8^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{2 \cdot 2 + 9}{2}} + 4}$

Langkah 9.1.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.8.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$3 \frac{8^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{4 + 9}{2}} + 4}$

Langkah 9.1.8.2

Tambahkan $4$ dan $9$ .

$3 \frac{8^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{13}{2}} + 4}$

Langkah 9.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{8^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{13}{2}} + 4}$ .

$\frac{3 \cdot 8^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{13}{2}} + 4}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{3 \cdot 8^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{13}{2}} + 4}$

Bentuk Desimal:

$0.71825721 \dots$