Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 8} \frac{3 \sqrt{x} + x^{- 7}}{7 x - 5}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 3 \sqrt{x} + x^{- 7}}{lim_{x \to 8} 7 x - 5}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 3 \sqrt{x} + lim_{x \to 8} x^{- 7}}{lim_{x \to 8} 7 x - 5}$

Langkah 3

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 8} \sqrt{x} + lim_{x \to 8} x^{- 7}}{lim_{x \to 8} 7 x - 5}$

Langkah 4

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{3 \sqrt{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} x^{- 7}}{lim_{x \to 8} 7 x - 5}$

Langkah 5

Pindahkan pangkat $- 7$ dari $x^{- 7}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{3 \sqrt{lim_{x \to 8} x} + {(lim_{x \to 8} x)}^{- 7}}{lim_{x \to 8} 7 x - 5}$

Langkah 6

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{3 \sqrt{lim_{x \to 8} x} + {(lim_{x \to 8} x)}^{- 7}}{lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 5}$

Langkah 7

Pindahkan suku $7$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{3 \sqrt{lim_{x \to 8} x} + {(lim_{x \to 8} x)}^{- 7}}{7 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 5}$

Langkah 8

Evaluasi limit dari $5$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\frac{3 \sqrt{lim_{x \to 8} x} + {(lim_{x \to 8} x)}^{- 7}}{7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5}$

Langkah 9

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{3 \sqrt{8} + {(lim_{x \to 8} x)}^{- 7}}{7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5}$

Langkah 9.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{3 \sqrt{8} + 8^{- 7}}{7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5}$

Langkah 9.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{3 \sqrt{8} + 8^{- 7}}{7 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

Langkah 10

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\frac{3 \sqrt{4 (2)} + 8^{- 7}}{7 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

Langkah 10.1.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2^{2} \cdot 2} + 8^{- 7}}{7 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

Langkah 10.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{3 (2 \sqrt{2}) + 8^{- 7}}{7 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

Langkah 10.1.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{6 \sqrt{2} + 8^{- 7}}{7 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

Langkah 10.1.4

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6 \sqrt{2} + \frac{1}{8^{7}}}{7 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

Langkah 10.1.5

Naikkan $8$ menjadi pangkat $7$ .

$\frac{6 \sqrt{2} + \frac{1}{2097152}}{7 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

Langkah 10.1.6

Untuk menuliskan $6 \sqrt{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2097152}{2097152}$ .

$\frac{6 \sqrt{2} \cdot \frac{2097152}{2097152} + \frac{1}{2097152}}{7 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

Langkah 10.1.7

Gabungkan $6 \sqrt{2}$ dan $\frac{2097152}{2097152}$ .

$\frac{\frac{6 \sqrt{2} \cdot 2097152}{2097152} + \frac{1}{2097152}}{7 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

Langkah 10.1.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{6 \sqrt{2} \cdot 2097152 + 1}{2097152}}{7 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

Langkah 10.1.9

Kalikan $2097152$ dengan $6$ .

$\frac{\frac{12582912 \sqrt{2} + 1}{2097152}}{7 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

Langkah 10.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Kalikan $7$ dengan $8$ .

$\frac{\frac{12582912 \sqrt{2} + 1}{2097152}}{56 - 1 \cdot 5}$

Langkah 10.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{\frac{12582912 \sqrt{2} + 1}{2097152}}{56 - 5}$

Langkah 10.2.3

Kurangi $5$ dengan $56$ .

$\frac{\frac{12582912 \sqrt{2} + 1}{2097152}}{51}$

Langkah 10.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{12582912 \sqrt{2} + 1}{2097152} \cdot \frac{1}{51}$

Langkah 10.4

Kalikan $\frac{12582912 \sqrt{2} + 1}{2097152} \cdot \frac{1}{51}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Kalikan $\frac{12582912 \sqrt{2} + 1}{2097152}$ dengan $\frac{1}{51}$ .

$\frac{12582912 \sqrt{2} + 1}{2097152 \cdot 51}$

Langkah 10.4.2

Kalikan $2097152$ dengan $51$ .

$\frac{12582912 \sqrt{2} + 1}{106954752}$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{12582912 \sqrt{2} + 1}{106954752}$

Bentuk Desimal:

$0.16637807 \dots$