Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 8} \frac{3 e^{- x}}{\ln (1 + 7 e^{- x})}$

Langkah 1

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$3 lim_{x \to 8} \frac{e^{- x}}{\ln (1 + 7 e^{- x})}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$3 \frac{lim_{x \to 8} e^{- x}}{lim_{x \to 8} \ln (1 + 7 e^{- x})}$

Langkah 3

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$3 \frac{e^{lim_{x \to 8} - x}}{lim_{x \to 8} \ln (1 + 7 e^{- x})}$

Langkah 4

Pindahkan suku $- 1$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$3 \frac{e^{- lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} \ln (1 + 7 e^{- x})}$

Langkah 5

Pindahkan limit ke dalam logaritma.

$3 \frac{e^{- lim_{x \to 8} x}}{\ln (lim_{x \to 8} 1 + 7 e^{- x})}$

Langkah 6

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$3 \frac{e^{- lim_{x \to 8} x}}{\ln (lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} 7 e^{- x})}$

Langkah 7

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$3 \frac{e^{- lim_{x \to 8} x}}{\ln (1 + lim_{x \to 8} 7 e^{- x})}$

Langkah 8

Pindahkan suku $7$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$3 \frac{e^{- lim_{x \to 8} x}}{\ln (1 + 7 lim_{x \to 8} e^{- x})}$

Langkah 9

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$3 \frac{e^{- lim_{x \to 8} x}}{\ln (1 + 7 e^{lim_{x \to 8} - x})}$

Langkah 10

Pindahkan suku $- 1$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$3 \frac{e^{- lim_{x \to 8} x}}{\ln (1 + 7 e^{- lim_{x \to 8} x})}$

Langkah 11

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$3 \frac{e^{- 8}}{\ln (1 + 7 e^{- lim_{x \to 8} x})}$

Langkah 11.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$3 \frac{e^{- 8}}{\ln (1 + 7 e^{- 8})}$

Langkah 12

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Pindahkan $e^{- 8}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 \frac{1}{\ln (1 + 7 e^{- 8}) e^{8}}$

Langkah 12.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 \frac{1}{\ln (1 + 7 \frac{1}{e^{8}}) e^{8}}$

Langkah 12.2.1.2

Gabungkan $7$ dan $\frac{1}{e^{8}}$ .

$3 \frac{1}{\ln (1 + \frac{7}{e^{8}}) e^{8}}$

Langkah 12.2.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$3 \frac{1}{\ln (\frac{e^{8}}{e^{8}} + \frac{7}{e^{8}}) e^{8}}$

Langkah 12.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 \frac{1}{\ln (\frac{e^{8} + 7}{e^{8}}) e^{8}}$

Langkah 12.2.4

Pindahkan $e^{8}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$3 \frac{1}{\ln ((e^{8} + 7) e^{- 8}) e^{8}}$

Langkah 12.2.5

Tulis kembali $\ln ((e^{8} + 7) e^{- 8})$ sebagai $\ln (e^{8} + 7) + \ln (e^{- 8})$ .

$3 \frac{1}{(\ln (e^{8} + 7) + \ln (e^{- 8})) e^{8}}$

Langkah 12.2.6

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $- 8$ keluar dari eksponen.

$3 \frac{1}{(\ln (e^{8} + 7) - 8 \ln (e)) e^{8}}$

Langkah 12.2.7

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$3 \frac{1}{(\ln (e^{8} + 7) - 8 \cdot 1) e^{8}}$

Langkah 12.2.8

Kalikan $- 8$ dengan $1$ .

$3 \frac{1}{(\ln (e^{8} + 7) - 8) e^{8}}$

Langkah 12.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{(\ln (e^{8} + 7) - 8) e^{8}}$ .

$\frac{3}{(\ln (e^{8} + 7) - 8) e^{8}}$

Langkah 12.4

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{3}{(\ln (e^{8} + 7) - 8) e^{8}}$ .

$\frac{3}{e^{8} (\ln (e^{8} + 7) - 8)}$

Langkah 13

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{3}{e^{8} (\ln (e^{8} + 7) - 8)}$

Bentuk Desimal:

$0.42907442 \dots$