Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{\sin (x) + 2}}$

Langkah 1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{\sin (x) + 2}}$

Langkah 1.2

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 8} x^{\sin (x) + 2}}$

Langkah 2

Gunakan sifat dari logaritma untuk menyederhanakan limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $x^{\sin (x) + 2}$ sebagai $e^{\ln (x^{\sin (x) + 2})}$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 8} e^{\ln (x^{\sin (x) + 2})}}$

Langkah 2.2

Perluas $\ln (x^{\sin (x) + 2})$ dengan memindahkan $\sin (x) + 2$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{lim_{x \to 8} e^{(\sin (x) + 2) \ln (x)}}$

Langkah 3

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$\frac{1}{e^{lim_{x \to 8} (\sin (x) + 2) \ln (x)}}$

Langkah 3.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{1}{e^{lim_{x \to 8} \sin (x) + 2 \cdot lim_{x \to 8} \ln (x)}}$

Langkah 3.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{1}{e^{(lim_{x \to 8} \sin (x) + lim_{x \to 8} 2) \cdot lim_{x \to 8} \ln (x)}}$

Langkah 3.4

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.

$\frac{1}{e^{(\sin (lim_{x \to 8} x) + lim_{x \to 8} 2) \cdot lim_{x \to 8} \ln (x)}}$

Langkah 3.5

Evaluasi limit dari $2$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\frac{1}{e^{(\sin (lim_{x \to 8} x) + 2) \cdot lim_{x \to 8} \ln (x)}}$

Langkah 3.6

Pindahkan limit ke dalam logaritma.

$\frac{1}{e^{(\sin (lim_{x \to 8} x) + 2) \cdot \ln (lim_{x \to 8} x)}}$

Langkah 4

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1}{e^{(\sin (8) + 2) \cdot \ln (lim_{x \to 8} x)}}$

Langkah 4.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1}{e^{(\sin (8) + 2) \cdot \ln (8)}}$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Evaluasi $\sin (8)$ .

$\frac{1}{e^{(0.1391731 + 2) \cdot \ln (8)}}$

Langkah 5.1.2

Tambahkan $0.1391731$ dan $2$ .

$\frac{1}{e^{2.1391731 \cdot \ln (8)}}$

Langkah 5.1.3

Sederhanakan $2.1391731 \cdot \ln (8)$ dengan memindahkan $2.1391731$ ke dalam logaritma.

$\frac{1}{e^{\ln (8^{2.1391731})}}$

Langkah 5.1.4

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$\frac{1}{8^{2.1391731}}$

Langkah 5.1.5

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2.1391731$ .

$\frac{1}{85.48025477}$

Langkah 5.2

Bagilah $1$ dengan $85.48025477$ .

$0.0116986$