Kalkulus Contoh

$lim_{x \to - 8} \frac{\sqrt{5 x^{4} - \frac{1}{4}}}{- 12 - \frac{2}{3} x^{8}}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} \sqrt{5 x^{4} - \frac{1}{4}}}{lim_{x \to - 8} - 12 - \frac{2}{3} x^{8}}$

Langkah 2

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} 5 x^{4} - \frac{1}{4}}}{lim_{x \to - 8} - 12 - \frac{2}{3} x^{8}}$

Langkah 3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- 8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} 5 x^{4} - lim_{x \to - 8} \frac{1}{4}}}{lim_{x \to - 8} - 12 - \frac{2}{3} x^{8}}$

Langkah 4

Pindahkan suku $5$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{\sqrt{5 lim_{x \to - 8} x^{4} - lim_{x \to - 8} \frac{1}{4}}}{lim_{x \to - 8} - 12 - \frac{2}{3} x^{8}}$

Langkah 5

Pindahkan pangkat $4$ dari $x^{4}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{\sqrt{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} - lim_{x \to - 8} \frac{1}{4}}}{lim_{x \to - 8} - 12 - \frac{2}{3} x^{8}}$

Langkah 6

Evaluasi limit dari $\frac{1}{4}$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- 8$ .

$\frac{\sqrt{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} - \frac{1}{4}}}{lim_{x \to - 8} - 12 - \frac{2}{3} x^{8}}$

Langkah 7

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- 8$ .

$\frac{\sqrt{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} - \frac{1}{4}}}{- lim_{x \to - 8} 12 - lim_{x \to - 8} \frac{2}{3} x^{8}}$

Langkah 8

Evaluasi limit dari $12$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- 8$ .

$\frac{\sqrt{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} - \frac{1}{4}}}{- 1 \cdot 12 - lim_{x \to - 8} \frac{2}{3} x^{8}}$

Langkah 9

Pindahkan suku $\frac{2}{3}$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{\sqrt{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} - \frac{1}{4}}}{- 12 - \frac{2}{3} lim_{x \to - 8} x^{8}}$

Langkah 10

Pindahkan pangkat $8$ dari $x^{8}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{\sqrt{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} - \frac{1}{4}}}{- 12 - \frac{2}{3} {(lim_{x \to - 8} x)}^{8}}$

Langkah 11

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $- 8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sqrt{5 {(- 8)}^{4} - \frac{1}{4}}}{- 12 - \frac{2}{3} {(lim_{x \to - 8} x)}^{8}}$

Langkah 11.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sqrt{5 {(- 8)}^{4} - \frac{1}{4}}}{- 12 - \frac{2}{3} {(- 8)}^{8}}$

Langkah 12

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{\sqrt{5 \cdot 4096 - \frac{1}{4}}}{- 12 - \frac{2}{3} {(- 8)}^{8}}$

Langkah 12.1.2

Kalikan $5$ dengan $4096$ .

$\frac{\sqrt{20480 - \frac{1}{4}}}{- 12 - \frac{2}{3} {(- 8)}^{8}}$

Langkah 12.1.3

Untuk menuliskan $20480$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\sqrt{20480 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}}}{- 12 - \frac{2}{3} {(- 8)}^{8}}$

Langkah 12.1.4

Gabungkan $20480$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{20480 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}}}{- 12 - \frac{2}{3} {(- 8)}^{8}}$

Langkah 12.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sqrt{\frac{20480 \cdot 4 - 1}{4}}}{- 12 - \frac{2}{3} {(- 8)}^{8}}$

Langkah 12.1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.6.1

Kalikan $20480$ dengan $4$ .

$\frac{\sqrt{\frac{81920 - 1}{4}}}{- 12 - \frac{2}{3} {(- 8)}^{8}}$

Langkah 12.1.6.2

Kurangi $1$ dengan $81920$ .

$\frac{\sqrt{\frac{81919}{4}}}{- 12 - \frac{2}{3} {(- 8)}^{8}}$

Langkah 12.1.7

Tulis kembali $\sqrt{\frac{81919}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{81919}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{81919}}{\sqrt{4}}}{- 12 - \frac{2}{3} {(- 8)}^{8}}$

Langkah 12.1.8

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.8.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{81919}}{\sqrt{2^{2}}}}{- 12 - \frac{2}{3} {(- 8)}^{8}}$

Langkah 12.1.8.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{\frac{\sqrt{81919}}{2}}{- 12 - \frac{2}{3} {(- 8)}^{8}}$

Langkah 12.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $8$ .

$\frac{\frac{\sqrt{81919}}{2}}{- 12 - \frac{2}{3} \cdot 16777216}$

Langkah 12.2.2

Kalikan $- \frac{2}{3} \cdot 16777216$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.1

Kalikan $16777216$ dengan $- 1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{81919}}{2}}{- 12 - 16777216 (\frac{2}{3})}$

Langkah 12.2.2.2

Gabungkan $- 16777216$ dan $\frac{2}{3}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{81919}}{2}}{- 12 + \frac{- 16777216 \cdot 2}{3}}$

Langkah 12.2.2.3

Kalikan $- 16777216$ dengan $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{81919}}{2}}{- 12 + \frac{- 33554432}{3}}$

Langkah 12.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{\frac{\sqrt{81919}}{2}}{- 12 - \frac{33554432}{3}}$

Langkah 12.2.4

Untuk menuliskan $- 12$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{81919}}{2}}{- 12 \cdot \frac{3}{3} - \frac{33554432}{3}}$

Langkah 12.2.5

Gabungkan $- 12$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{81919}}{2}}{\frac{- 12 \cdot 3}{3} - \frac{33554432}{3}}$

Langkah 12.2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{\sqrt{81919}}{2}}{\frac{- 12 \cdot 3 - 33554432}{3}}$

Langkah 12.2.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.7.1

Kalikan $- 12$ dengan $3$ .

$\frac{\frac{\sqrt{81919}}{2}}{\frac{- 36 - 33554432}{3}}$

Langkah 12.2.7.2

Kurangi $33554432$ dengan $- 36$ .

$\frac{\frac{\sqrt{81919}}{2}}{\frac{- 33554468}{3}}$

Langkah 12.2.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{\frac{\sqrt{81919}}{2}}{- \frac{33554468}{3}}$

Langkah 12.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{\sqrt{81919}}{2} (- \frac{3}{33554468})$

Langkah 12.4

Kalikan $\frac{\sqrt{81919}}{2} (- \frac{3}{33554468})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.4.1

Kalikan $\frac{\sqrt{81919}}{2}$ dengan $\frac{3}{33554468}$ .

$- \frac{\sqrt{81919} \cdot 3}{2 \cdot 33554468}$

Langkah 12.4.2

Kalikan $2$ dengan $33554468$ .

$- \frac{\sqrt{81919} \cdot 3}{67108936}$

Langkah 12.5

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\sqrt{81919}$ .

$- \frac{3 \sqrt{81919}}{67108936}$

Langkah 13

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{3 \sqrt{81919}}{67108936}$

Bentuk Desimal:

$- 1.27947917 \cdot 10^{- 5}$