Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt[3]{x^{3} - 4 x^{2} - 7 x - 5}}{3} \cdot (16 x - 8)$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $8$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt[3]{x^{3} - 4 x^{2} - 7 x - 5}}{3} \cdot lim_{x \to 8} 16 x - 8$

Langkah 2

Pindahkan suku $\frac{1}{3}$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{1}{3} lim_{x \to 8} \sqrt[3]{x^{3} - 4 x^{2} - 7 x - 5} \cdot lim_{x \to 8} 16 x - 8$

Langkah 3

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x^{3} - 4 x^{2} - 7 x - 5} \cdot lim_{x \to 8} 16 x - 8$

Langkah 4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x^{3} - lim_{x \to 8} 4 x^{2} - lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 5} \cdot lim_{x \to 8} 16 x - 8$

Langkah 5

Pindahkan pangkat $3$ dari $x^{3}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} 4 x^{2} - lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 5} \cdot lim_{x \to 8} 16 x - 8$

Langkah 6

Pindahkan suku $4$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 4 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 5} \cdot lim_{x \to 8} 16 x - 8$

Langkah 7

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 5} \cdot lim_{x \to 8} 16 x - 8$

Langkah 8

Pindahkan suku $7$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 5} \cdot lim_{x \to 8} 16 x - 8$

Langkah 9

Evaluasi limit dari $5$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5} \cdot lim_{x \to 8} 16 x - 8$

Langkah 10

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5} \cdot (lim_{x \to 8} 16 x - lim_{x \to 8} 8)$

Langkah 11

Pindahkan suku $16$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5} \cdot (16 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 8)$

Langkah 12

Evaluasi limit dari $8$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5} \cdot (16 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8)$

Langkah 13

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{8^{3} - 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5} \cdot (16 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8)$

Langkah 13.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{8^{3} - 4 \cdot 8^{2} - 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5} \cdot (16 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8)$

Langkah 13.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{8^{3} - 4 \cdot 8^{2} - 7 \cdot 8 - 1 \cdot 5} \cdot (16 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8)$

Langkah 13.4

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{8^{3} - 4 \cdot 8^{2} - 7 \cdot 8 - 1 \cdot 5} \cdot (16 \cdot 8 - 1 \cdot 8)$

Langkah 14

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{512 - 4 \cdot 8^{2} - 7 \cdot 8 - 1 \cdot 5} \cdot (16 \cdot 8 - 1 \cdot 8)$

Langkah 14.2

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{512 - 4 \cdot 64 - 7 \cdot 8 - 1 \cdot 5} \cdot (16 \cdot 8 - 1 \cdot 8)$

Langkah 14.3

Kalikan $- 4$ dengan $64$ .

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{512 - 256 - 7 \cdot 8 - 1 \cdot 5} \cdot (16 \cdot 8 - 1 \cdot 8)$

Langkah 14.4

Kalikan $- 7$ dengan $8$ .

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{512 - 256 - 56 - 1 \cdot 5} \cdot (16 \cdot 8 - 1 \cdot 8)$

Langkah 14.5

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{512 - 256 - 56 - 5} \cdot (16 \cdot 8 - 1 \cdot 8)$

Langkah 14.6

Kurangi $256$ dengan $512$ .

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{256 - 56 - 5} \cdot (16 \cdot 8 - 1 \cdot 8)$

Langkah 14.7

Kurangi $56$ dengan $256$ .

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{200 - 5} \cdot (16 \cdot 8 - 1 \cdot 8)$

Langkah 14.8

Kurangi $5$ dengan $200$ .

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{195} \cdot (16 \cdot 8 - 1 \cdot 8)$

Langkah 14.9

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $\sqrt[3]{195}$ .

$\frac{\sqrt[3]{195}}{3} \cdot (16 \cdot 8 - 1 \cdot 8)$

Langkah 14.10

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.10.1

Kalikan $16$ dengan $8$ .

$\frac{\sqrt[3]{195}}{3} \cdot (128 - 1 \cdot 8)$

Langkah 14.10.2

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$\frac{\sqrt[3]{195}}{3} \cdot (128 - 8)$

Langkah 14.11

Kurangi $8$ dengan $128$ .

$\frac{\sqrt[3]{195}}{3} \cdot 120$

Langkah 14.12

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.12.1

Faktorkan $3$ dari $120$ .

$\frac{\sqrt[3]{195}}{3} \cdot (3 (40))$

Langkah 14.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt[3]{195}}{3} \cdot (3 \cdot 40)$

Langkah 14.12.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt[3]{195} \cdot 40$

Langkah 14.13

Pindahkan $40$ ke sebelah kiri $\sqrt[3]{195}$ .

$40 \sqrt[3]{195}$

Langkah 15

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$40 \sqrt[3]{195}$

Bentuk Desimal:

$231.95559990 \dots$