Kalkulus Contoh

$lim_{x \to - 8} \frac{\sqrt{9 x^{6} - x}}{x^{3} + x}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} \sqrt{9 x^{6} - x}}{lim_{x \to - 8} x^{3} + x}$

Langkah 2

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} 9 x^{6} - x}}{lim_{x \to - 8} x^{3} + x}$

Langkah 3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- 8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} 9 x^{6} - lim_{x \to - 8} x}}{lim_{x \to - 8} x^{3} + x}$

Langkah 4

Pindahkan suku $9$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{\sqrt{9 lim_{x \to - 8} x^{6} - lim_{x \to - 8} x}}{lim_{x \to - 8} x^{3} + x}$

Langkah 5

Pindahkan pangkat $6$ dari $x^{6}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{\sqrt{9 {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - lim_{x \to - 8} x}}{lim_{x \to - 8} x^{3} + x}$

Langkah 6

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- 8$ .

$\frac{\sqrt{9 {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - lim_{x \to - 8} x}}{lim_{x \to - 8} x^{3} + lim_{x \to - 8} x}$

Langkah 7

Pindahkan pangkat $3$ dari $x^{3}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{\sqrt{9 {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - lim_{x \to - 8} x}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + lim_{x \to - 8} x}$

Langkah 8

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $- 8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sqrt{9 {(- 8)}^{6} - lim_{x \to - 8} x}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + lim_{x \to - 8} x}$

Langkah 8.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sqrt{9 {(- 8)}^{6} + 8}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + lim_{x \to - 8} x}$

Langkah 8.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sqrt{9 {(- 8)}^{6} + 8}}{{(- 8)}^{3} + lim_{x \to - 8} x}$

Langkah 8.4

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sqrt{9 {(- 8)}^{6} + 8}}{{(- 8)}^{3} - 8}$

Langkah 9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $6$ .

$\frac{\sqrt{9 \cdot 262144 + 8}}{{(- 8)}^{3} - 8}$

Langkah 9.1.2

Kalikan $9$ dengan $262144$ .

$\frac{\sqrt{2359296 + 8}}{{(- 8)}^{3} - 8}$

Langkah 9.1.3

Tambahkan $2359296$ dan $8$ .

$\frac{\sqrt{2359304}}{{(- 8)}^{3} - 8}$

Langkah 9.1.4

Tulis kembali $2359304$ sebagai $2^{2} \cdot 589826$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $2359304$ .

$\frac{\sqrt{4 (589826)}}{{(- 8)}^{3} - 8}$

Langkah 9.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 589826}}{{(- 8)}^{3} - 8}$

Langkah 9.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{2 \sqrt{589826}}{{(- 8)}^{3} - 8}$

Langkah 9.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{2 \sqrt{589826}}{- 512 - 8}$

Langkah 9.2.2

Kurangi $8$ dengan $- 512$ .

$\frac{2 \sqrt{589826}}{- 520}$

Langkah 9.3

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $- 520$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt{589826}$ .

$\frac{2 (\sqrt{589826})}{- 520}$

Langkah 9.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 520$ .

$\frac{2 \sqrt{589826}}{2 \cdot - 260}$

Langkah 9.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sqrt{589826}}{2 \cdot - 260}$

Langkah 9.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{589826}}{- 260}$

Langkah 9.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{\sqrt{589826}}{260}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{\sqrt{589826}}{260}$

Bentuk Desimal:

$- 2.95385116 \dots$