Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 8} \frac{x^{3}}{2 x^{3} - 100 x^{2}}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x^{3}}{lim_{x \to 8} 2 x^{3} - 100 x^{2}}$

Langkah 2

Pindahkan pangkat $3$ dari $x^{3}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{lim_{x \to 8} 2 x^{3} - 100 x^{2}}$

Langkah 3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{lim_{x \to 8} 2 x^{3} - lim_{x \to 8} 100 x^{2}}$

Langkah 4

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{2 lim_{x \to 8} x^{3} - lim_{x \to 8} 100 x^{2}}$

Langkah 5

Pindahkan pangkat $3$ dari $x^{3}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} 100 x^{2}}$

Langkah 6

Pindahkan suku $100$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 100 lim_{x \to 8} x^{2}}$

Langkah 7

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 100 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Langkah 8

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{8^{3}}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 100 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Langkah 8.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{8^{3}}{2 \cdot 8^{3} - 100 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Langkah 8.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{8^{3}}{2 \cdot 8^{3} - 100 \cdot 8^{2}}$

Langkah 9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{512}{2 \cdot 8^{3} - 100 \cdot 8^{2}}$

Langkah 9.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{512}{2 \cdot 512 - 100 \cdot 8^{2}}$

Langkah 9.2.2

Kalikan $2$ dengan $512$ .

$\frac{512}{1024 - 100 \cdot 8^{2}}$

Langkah 9.2.3

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{512}{1024 - 100 \cdot 64}$

Langkah 9.2.4

Kalikan $- 100$ dengan $64$ .

$\frac{512}{1024 - 6400}$

Langkah 9.2.5

Kurangi $6400$ dengan $1024$ .

$\frac{512}{- 5376}$

Langkah 9.3

Hapus faktor persekutuan dari $512$ dan $- 5376$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Faktorkan $256$ dari $512$ .

$\frac{256 (2)}{- 5376}$

Langkah 9.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1

Faktorkan $256$ dari $- 5376$ .

$\frac{256 \cdot 2}{256 \cdot - 21}$

Langkah 9.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{256 \cdot 2}{256 \cdot - 21}$

Langkah 9.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{- 21}$

Langkah 9.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{21}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{2}{21}$

Bentuk Desimal:

$- 0.\overline{095238}$