Kalkulus Contoh

$lim_{x \to - 8} \frac{\sqrt[3]{x^{6} + 64}}{3 x^{2} + \sqrt{2 x^{4} + 16}}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} \sqrt[3]{x^{6} + 64}}{lim_{x \to - 8} 3 x^{2} + \sqrt{2 x^{4} + 16}}$

Langkah 2

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x^{6} + 64}}{lim_{x \to - 8} 3 x^{2} + \sqrt{2 x^{4} + 16}}$

Langkah 3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- 8$ .

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x^{6} + lim_{x \to - 8} 64}}{lim_{x \to - 8} 3 x^{2} + \sqrt{2 x^{4} + 16}}$

Langkah 4

Pindahkan pangkat $6$ dari $x^{6}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} + lim_{x \to - 8} 64}}{lim_{x \to - 8} 3 x^{2} + \sqrt{2 x^{4} + 16}}$

Langkah 5

Evaluasi limit dari $64$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- 8$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} + 64}}{lim_{x \to - 8} 3 x^{2} + \sqrt{2 x^{4} + 16}}$

Langkah 6

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- 8$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} + 64}}{lim_{x \to - 8} 3 x^{2} + lim_{x \to - 8} \sqrt{2 x^{4} + 16}}$

Langkah 7

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} + 64}}{3 lim_{x \to - 8} x^{2} + lim_{x \to - 8} \sqrt{2 x^{4} + 16}}$

Langkah 8

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} + 64}}{3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} \sqrt{2 x^{4} + 16}}$

Langkah 9

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} + 64}}{3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + \sqrt{lim_{x \to - 8} 2 x^{4} + 16}}$

Langkah 10

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- 8$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} + 64}}{3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + \sqrt{lim_{x \to - 8} 2 x^{4} + lim_{x \to - 8} 16}}$

Langkah 11

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} + 64}}{3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + \sqrt{2 lim_{x \to - 8} x^{4} + lim_{x \to - 8} 16}}$

Langkah 12

Pindahkan pangkat $4$ dari $x^{4}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} + 64}}{3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + \sqrt{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + lim_{x \to - 8} 16}}$

Langkah 13

Evaluasi limit dari $16$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- 8$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} + 64}}{3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + \sqrt{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + 16}}$

Langkah 14

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $- 8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sqrt[3]{{(- 8)}^{6} + 64}}{3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + \sqrt{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + 16}}$

Langkah 14.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sqrt[3]{{(- 8)}^{6} + 64}}{3 {(- 8)}^{2} + \sqrt{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + 16}}$

Langkah 14.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sqrt[3]{{(- 8)}^{6} + 64}}{3 {(- 8)}^{2} + \sqrt{2 {(- 8)}^{4} + 16}}$

Langkah 15

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $6$ .

$\frac{\sqrt[3]{262144 + 64}}{3 {(- 8)}^{2} + \sqrt{2 {(- 8)}^{4} + 16}}$

Langkah 15.1.2

Tambahkan $262144$ dan $64$ .

$\frac{\sqrt[3]{262208}}{3 {(- 8)}^{2} + \sqrt{2 {(- 8)}^{4} + 16}}$

Langkah 15.1.3

Tulis kembali $262208$ sebagai $4^{3} \cdot 4097$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1.3.1

Faktorkan $64$ dari $262208$ .

$\frac{\sqrt[3]{64 (4097)}}{3 {(- 8)}^{2} + \sqrt{2 {(- 8)}^{4} + 16}}$

Langkah 15.1.3.2

Tulis kembali $64$ sebagai $4^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4^{3} \cdot 4097}}{3 {(- 8)}^{2} + \sqrt{2 {(- 8)}^{4} + 16}}$

Langkah 15.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{4 \sqrt[3]{4097}}{3 {(- 8)}^{2} + \sqrt{2 {(- 8)}^{4} + 16}}$

Langkah 15.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{4 \sqrt[3]{4097}}{3 \cdot 64 + \sqrt{2 {(- 8)}^{4} + 16}}$

Langkah 15.2.2

Kalikan $3$ dengan $64$ .

$\frac{4 \sqrt[3]{4097}}{192 + \sqrt{2 {(- 8)}^{4} + 16}}$

Langkah 15.2.3

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{4 \sqrt[3]{4097}}{192 + \sqrt{2 \cdot 4096 + 16}}$

Langkah 15.2.4

Kalikan $2$ dengan $4096$ .

$\frac{4 \sqrt[3]{4097}}{192 + \sqrt{8192 + 16}}$

Langkah 15.2.5

Tambahkan $8192$ dan $16$ .

$\frac{4 \sqrt[3]{4097}}{192 + \sqrt{8208}}$

Langkah 15.2.6

Tulis kembali $8208$ sebagai $12^{2} \cdot 57$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.6.1

Faktorkan $144$ dari $8208$ .

$\frac{4 \sqrt[3]{4097}}{192 + \sqrt{144 (57)}}$

Langkah 15.2.6.2

Tulis kembali $144$ sebagai $12^{2}$ .

$\frac{4 \sqrt[3]{4097}}{192 + \sqrt{12^{2} \cdot 57}}$

Langkah 15.2.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{4 \sqrt[3]{4097}}{192 + 12 \sqrt{57}}$

Langkah 15.3

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $192 + 12 \sqrt{57}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.3.1

Faktorkan $4$ dari $4 \sqrt[3]{4097}$ .

$\frac{4 (\sqrt[3]{4097})}{192 + 12 \sqrt{57}}$

Langkah 15.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $192$ .

$\frac{4 \sqrt[3]{4097}}{4 \cdot 48 + 12 \sqrt{57}}$

Langkah 15.3.2.2

Faktorkan $4$ dari $12 \sqrt{57}$ .

$\frac{4 \sqrt[3]{4097}}{4 \cdot 48 + 4 (3 \sqrt{57})}$

Langkah 15.3.2.3

Faktorkan $4$ dari $4 (48) + 4 (3 \sqrt{57})$ .

$\frac{4 \sqrt[3]{4097}}{4 (48 + 3 \sqrt{57})}$

Langkah 15.3.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \sqrt[3]{4097}}{4 (48 + 3 \sqrt{57})}$

Langkah 15.3.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt[3]{4097}}{48 + 3 \sqrt{57}}$

Langkah 15.4

Kalikan $\frac{\sqrt[3]{4097}}{48 + 3 \sqrt{57}}$ dengan $\frac{48 - 3 \sqrt{57}}{48 - 3 \sqrt{57}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4097}}{48 + 3 \sqrt{57}} \cdot \frac{48 - 3 \sqrt{57}}{48 - 3 \sqrt{57}}$

Langkah 15.5

Kalikan $\frac{\sqrt[3]{4097}}{48 + 3 \sqrt{57}}$ dengan $\frac{48 - 3 \sqrt{57}}{48 - 3 \sqrt{57}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4097} (48 - 3 \sqrt{57})}{(48 + 3 \sqrt{57}) (48 - 3 \sqrt{57})}$

Langkah 15.6

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{\sqrt[3]{4097} (48 - 3 \sqrt{57})}{2304 - 144 \sqrt{57} + 144 \sqrt{57} - 9 {\sqrt{57}}^{2}}$

Langkah 15.7

Sederhanakan.

$\frac{\sqrt[3]{4097} (48 - 3 \sqrt{57})}{1791}$

Langkah 15.8

Hapus faktor persekutuan dari $48 - 3 \sqrt{57}$ dan $1791$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.8.1

Faktorkan $3$ dari $\sqrt[3]{4097} (48 - 3 \sqrt{57})$ .

$\frac{3 (\sqrt[3]{4097} (16 - \sqrt{57}))}{1791}$

Langkah 15.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.8.2.1

Faktorkan $3$ dari $1791$ .

$\frac{3 (\sqrt[3]{4097} (16 - \sqrt{57}))}{3 (597)}$

Langkah 15.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (\sqrt[3]{4097} (16 - \sqrt{57}))}{3 \cdot 597}$

Langkah 15.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt[3]{4097} (16 - \sqrt{57})}{597}$

Langkah 16

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt[3]{4097} (16 - \sqrt{57})}{597}$

Bentuk Desimal:

$0.22648852 \dots$