Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 8} {(1 + \frac{1}{x})}^{\frac{x}{10}}$

Langkah 1

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$lim_{x \to 8} {(\frac{x}{x} + \frac{1}{x})}^{\frac{x}{10}}$

Langkah 1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$lim_{x \to 8} {(\frac{x + 1}{x})}^{\frac{x}{10}}$

Langkah 2

Gunakan sifat dari logaritma untuk menyederhanakan limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali ${(\frac{x + 1}{x})}^{\frac{x}{10}}$ sebagai $e^{\ln ({(\frac{x + 1}{x})}^{\frac{x}{10}})}$ .

$lim_{x \to 8} e^{\ln ({(\frac{x + 1}{x})}^{\frac{x}{10}})}$

Langkah 2.2

Perluas $\ln ({(\frac{x + 1}{x})}^{\frac{x}{10}})$ dengan memindahkan $\frac{x}{10}$ ke luar logaritma.

$lim_{x \to 8} e^{\frac{x}{10} \ln (\frac{x + 1}{x})}$

Langkah 3

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$e^{lim_{x \to 8} \frac{x}{10} \ln (\frac{x + 1}{x})}$

Langkah 3.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $8$ .

$e^{lim_{x \to 8} \frac{x}{10} \cdot lim_{x \to 8} \ln (\frac{x + 1}{x})}$

Langkah 3.3

Pindahkan suku $\frac{1}{10}$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$e^{\frac{1}{10} lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \ln (\frac{x + 1}{x})}$

Langkah 3.4

Pindahkan limit ke dalam logaritma.

$e^{\frac{1}{10} lim_{x \to 8} x \cdot \ln (lim_{x \to 8} \frac{x + 1}{x})}$

Langkah 3.5

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$e^{\frac{1}{10} lim_{x \to 8} x \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} x + 1}{lim_{x \to 8} x})}$

Langkah 3.6

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$e^{\frac{1}{10} lim_{x \to 8} x \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x})}$

Langkah 3.7

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$e^{\frac{1}{10} lim_{x \to 8} x \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} x + 1}{lim_{x \to 8} x})}$

Langkah 4

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$e^{\frac{1}{10} \cdot 8 \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} x + 1}{lim_{x \to 8} x})}$

Langkah 4.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$e^{\frac{1}{10} \cdot 8 \cdot \ln (\frac{8 + 1}{lim_{x \to 8} x})}$

Langkah 4.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$e^{\frac{1}{10} \cdot 8 \cdot \ln (\frac{8 + 1}{8})}$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$e^{\frac{1}{2 (5)} \cdot 8 \cdot \ln (\frac{8 + 1}{8})}$

Langkah 5.1.2

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$e^{\frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 4) \cdot \ln (\frac{8 + 1}{8})}$

Langkah 5.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$e^{\frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 4) \cdot \ln (\frac{8 + 1}{8})}$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{\frac{1}{5} \cdot 4 \cdot \ln (\frac{8 + 1}{8})}$

Langkah 5.2

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $4$ .

$e^{\frac{4}{5} \cdot \ln (\frac{8 + 1}{8})}$

Langkah 5.3

Tambahkan $8$ dan $1$ .

$e^{\frac{4}{5} \cdot \ln (\frac{9}{8})}$

Langkah 5.4

Gabungkan $\frac{4}{5}$ dan $\ln (\frac{9}{8})$ .

$e^{\frac{4 \ln (\frac{9}{8})}{5}}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$e^{\frac{4 \ln (\frac{9}{8})}{5}}$

Bentuk Desimal:

$1.09880851 \dots$