Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 8} {(1 + 2 x)}^{\frac{19}{2 \ln (x)}}$

Langkah 1

Gunakan sifat dari logaritma untuk menyederhanakan limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${(1 + 2 x)}^{\frac{19}{2 \ln (x)}}$ sebagai $e^{\ln ({(1 + 2 x)}^{\frac{19}{2 \ln (x)}})}$ .

$lim_{x \to 8} e^{\ln ({(1 + 2 x)}^{\frac{19}{2 \ln (x)}})}$

Langkah 1.2

Perluas $\ln ({(1 + 2 x)}^{\frac{19}{2 \ln (x)}})$ dengan memindahkan $\frac{19}{2 \ln (x)}$ ke luar logaritma.

$lim_{x \to 8} e^{\frac{19}{2 \ln (x)} \ln (1 + 2 x)}$

Langkah 2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$e^{lim_{x \to 8} \frac{19}{2 \ln (x)} \ln (1 + 2 x)}$

Langkah 2.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $8$ .

$e^{lim_{x \to 8} \frac{19}{2 \ln (x)} \cdot lim_{x \to 8} \ln (1 + 2 x)}$

Langkah 2.3

Pindahkan suku $\frac{19}{2}$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$e^{\frac{19}{2} lim_{x \to 8} \frac{1}{\ln (x)} \cdot lim_{x \to 8} \ln (1 + 2 x)}$

Langkah 2.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$e^{\frac{19}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} \ln (x)} \cdot lim_{x \to 8} \ln (1 + 2 x)}$

Langkah 2.5

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$e^{\frac{19}{2} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 8} \ln (x)} \cdot lim_{x \to 8} \ln (1 + 2 x)}$

Langkah 2.6

Pindahkan limit ke dalam logaritma.

$e^{\frac{19}{2} \cdot \frac{1}{\ln (lim_{x \to 8} x)} \cdot lim_{x \to 8} \ln (1 + 2 x)}$

Langkah 2.7

Pindahkan limit ke dalam logaritma.

$e^{\frac{19}{2} \cdot \frac{1}{\ln (lim_{x \to 8} x)} \cdot \ln (lim_{x \to 8} 1 + 2 x)}$

Langkah 2.8

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$e^{\frac{19}{2} \cdot \frac{1}{\ln (lim_{x \to 8} x)} \cdot \ln (lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} 2 x)}$

Langkah 2.9

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$e^{\frac{19}{2} \cdot \frac{1}{\ln (lim_{x \to 8} x)} \cdot \ln (1 + lim_{x \to 8} 2 x)}$

Langkah 2.10

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$e^{\frac{19}{2} \cdot \frac{1}{\ln (lim_{x \to 8} x)} \cdot \ln (1 + 2 lim_{x \to 8} x)}$

Langkah 3

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$e^{\frac{19}{2} \cdot \frac{1}{\ln (8)} \cdot \ln (1 + 2 lim_{x \to 8} x)}$

Langkah 3.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$e^{\frac{19}{2} \cdot \frac{1}{\ln (8)} \cdot \ln (1 + 2 \cdot 8)}$

Langkah 4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{19}{2}$ dengan $\frac{1}{\ln (8)}$ .

$e^{\frac{19}{2 \ln (8)} \cdot \ln (1 + 2 \cdot 8)}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$e^{\frac{19}{2 \ln (8)} \cdot \ln (1 + 16)}$

Langkah 4.3

Tambahkan $1$ dan $16$ .

$e^{\frac{19}{2 \ln (8)} \cdot \ln (17)}$

Langkah 4.4

Gabungkan $\frac{19}{2 \ln (8)}$ dan $\ln (17)$ .

$e^{\frac{19 \ln (17)}{2 \ln (8)}}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$e^{\frac{19 \ln (17)}{2 \ln (8)}}$

Bentuk Desimal:

$418165.40150766$