Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 8} {(\frac{18 x}{18 x + 4})}^{5 x}$

Langkah 1

Hapus faktor persekutuan dari $18$ dan $18 x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $2$ dari $18 x$ .

$lim_{x \to 8} {(\frac{2 (9 x)}{18 x + 4})}^{5 x}$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $2$ dari $18 x$ .

$lim_{x \to 8} {(\frac{2 (9 x)}{2 (9 x) + 4})}^{5 x}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$lim_{x \to 8} {(\frac{2 (9 x)}{2 (9 x) + 2 (2)})}^{5 x}$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $2$ dari $2 (9 x) + 2 (2)$ .

$lim_{x \to 8} {(\frac{2 (9 x)}{2 (9 x + 2)})}^{5 x}$

Langkah 1.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to 8} {(\frac{2 (9 x)}{2 (9 x + 2)})}^{5 x}$

Langkah 1.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to 8} {(\frac{9 x}{9 x + 2})}^{5 x}$

Langkah 2

Gunakan sifat dari logaritma untuk menyederhanakan limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali ${(\frac{9 x}{9 x + 2})}^{5 x}$ sebagai $e^{\ln ({(\frac{9 x}{9 x + 2})}^{5 x})}$ .

$lim_{x \to 8} e^{\ln ({(\frac{9 x}{9 x + 2})}^{5 x})}$

Langkah 2.2

Perluas $\ln ({(\frac{9 x}{9 x + 2})}^{5 x})$ dengan memindahkan $5 x$ ke luar logaritma.

$lim_{x \to 8} e^{5 x \ln (\frac{9 x}{9 x + 2})}$

Langkah 3

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$e^{lim_{x \to 8} 5 x \ln (\frac{9 x}{9 x + 2})}$

Langkah 3.2

Pindahkan suku $5$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$e^{5 lim_{x \to 8} x \ln (\frac{9 x}{9 x + 2})}$

Langkah 3.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $8$ .

$e^{5 lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \ln (\frac{9 x}{9 x + 2})}$

Langkah 3.4

Pindahkan limit ke dalam logaritma.

$e^{5 lim_{x \to 8} x \cdot \ln (lim_{x \to 8} \frac{9 x}{9 x + 2})}$

Langkah 3.5

Pindahkan suku $9$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$e^{5 lim_{x \to 8} x \cdot \ln (9 lim_{x \to 8} \frac{x}{9 x + 2})}$

Langkah 3.6

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$e^{5 lim_{x \to 8} x \cdot \ln (9 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 9 x + 2})}$

Langkah 3.7

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$e^{5 lim_{x \to 8} x \cdot \ln (9 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 9 x + lim_{x \to 8} 2})}$

Langkah 3.8

Pindahkan suku $9$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$e^{5 lim_{x \to 8} x \cdot \ln (9 \frac{lim_{x \to 8} x}{9 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 2})}$

Langkah 3.9

Evaluasi limit dari $2$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$e^{5 lim_{x \to 8} x \cdot \ln (9 \frac{lim_{x \to 8} x}{9 lim_{x \to 8} x + 2})}$

Langkah 4

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$e^{5 \cdot 8 \cdot \ln (9 \frac{lim_{x \to 8} x}{9 lim_{x \to 8} x + 2})}$

Langkah 4.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$e^{5 \cdot 8 \cdot \ln (9 \frac{8}{9 lim_{x \to 8} x + 2})}$

Langkah 4.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$e^{5 \cdot 8 \cdot \ln (9 \frac{8}{9 \cdot 8 + 2})}$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $5$ dengan $8$ .

$e^{40 \cdot \ln (9 \frac{8}{9 \cdot 8 + 2})}$

Langkah 5.2

Sederhanakan $40 \cdot \ln (9 \frac{8}{9 \cdot 8 + 2})$ dengan memindahkan $40$ ke dalam logaritma.

$e^{\ln ({(9 \frac{8}{9 \cdot 8 + 2})}^{40})}$

Langkah 5.3

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

${(9 \frac{8}{9 \cdot 8 + 2})}^{40}$

Langkah 5.4

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $9 \cdot 8 + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

${(9 \frac{2 \cdot 4}{9 \cdot 8 + 2})}^{40}$

Langkah 5.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $9 \cdot 8$ .

${(9 \frac{2 \cdot 4}{2 (9 \cdot 4) + 2})}^{40}$

Langkah 5.4.2.2

Faktorkan $2$ dari $2$ .

${(9 \frac{2 \cdot 4}{2 (9 \cdot 4) + 2 (1)})}^{40}$

Langkah 5.4.2.3

Faktorkan $2$ dari $2 (9 \cdot 4) + 2 (1)$ .

${(9 \frac{2 \cdot 4}{2 (9 \cdot 4 + 1)})}^{40}$

Langkah 5.4.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

${(9 \frac{2 \cdot 4}{2 (9 \cdot 4 + 1)})}^{40}$

Langkah 5.4.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

${(9 \frac{4}{9 \cdot 4 + 1})}^{40}$

Langkah 5.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Kalikan $9$ dengan $4$ .

${(9 \frac{4}{36 + 1})}^{40}$

Langkah 5.5.2

Tambahkan $36$ dan $1$ .

${(9 (\frac{4}{37}))}^{40}$

Langkah 5.6

Kalikan $9 (\frac{4}{37})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Gabungkan $9$ dan $\frac{4}{37}$ .

${(\frac{9 \cdot 4}{37})}^{40}$

Langkah 5.6.2

Kalikan $9$ dengan $4$ .

${(\frac{36}{37})}^{40}$

Langkah 5.7

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{36}{37}$ .

$\frac{36^{40}}{37^{40}}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{36^{40}}{37^{40}}$

Bentuk Desimal:

$0.33421894 \dots$