Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 8} \frac{e^{x} - \cos^{2} (x)}{x}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} e^{x} - \cos^{2} (x)}{lim_{x \to 8} x}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} e^{x} - lim_{x \to 8} \cos^{2} (x)}{lim_{x \to 8} x}$

Langkah 3

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$\frac{e^{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} \cos^{2} (x)}{lim_{x \to 8} x}$

Langkah 4

Pindahkan pangkat $2$ dari $\cos^{2} (x)$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{e^{lim_{x \to 8} x} - {(lim_{x \to 8} \cos (x))}^{2}}{lim_{x \to 8} x}$

Langkah 5

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.

$\frac{e^{lim_{x \to 8} x} - \cos^{2} (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x}$

Langkah 6

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{e^{8} - \cos^{2} (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x}$

Langkah 6.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{e^{8} - \cos^{2} (8)}{lim_{x \to 8} x}$

Langkah 6.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{e^{8} - \cos^{2} (8)}{8}$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Tulis kembali $e^{8}$ sebagai ${(e^{4})}^{2}$ .

$\frac{{(e^{4})}^{2} - \cos^{2} (8)}{8}$

Langkah 7.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = e^{4}$ dan $b = \cos (8)$ .

$\frac{(e^{4} + \cos (8)) (e^{4} - \cos (8))}{8}$

Langkah 7.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.3.1

Evaluasi $\cos (8)$ .

$\frac{(e^{4} + 0.99026806) (e^{4} - \cos (8))}{8}$

Langkah 7.1.3.2

Tambahkan $e^{4}$ dan $0.99026806$ .

$\frac{55.5884181 (e^{4} - \cos (8))}{8}$

Langkah 7.1.3.3

Evaluasi $\cos (8)$ .

$\frac{55.5884181 (e^{4} - 1 \cdot 0.99026806)}{8}$

Langkah 7.1.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $0.99026806$ .

$\frac{55.5884181 (e^{4} - 0.99026806)}{8}$

Langkah 7.1.3.5

Kurangi $0.99026806$ dengan $e^{4}$ .

$\frac{55.5884181 \cdot 53.60788196}{8}$

Langkah 7.2

Kalikan $55.5884181$ dengan $53.60788196$ .

$\frac{2979.97735619}{8}$

Langkah 7.3

Bagilah $2979.97735619$ dengan $8$ .

$372.49716952$