Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 8} {(\frac{20 x}{20 x + 5})}^{5 x}$

Langkah 1

Hapus faktor persekutuan dari $20$ dan $20 x + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $5$ dari $20 x$ .

$lim_{x \to 8} {(\frac{5 (4 x)}{20 x + 5})}^{5 x}$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $5$ dari $20 x$ .

$lim_{x \to 8} {(\frac{5 (4 x)}{5 (4 x) + 5})}^{5 x}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$lim_{x \to 8} {(\frac{5 (4 x)}{5 (4 x) + 5 (1)})}^{5 x}$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $5$ dari $5 (4 x) + 5 (1)$ .

$lim_{x \to 8} {(\frac{5 (4 x)}{5 (4 x + 1)})}^{5 x}$

Langkah 1.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to 8} {(\frac{5 (4 x)}{5 (4 x + 1)})}^{5 x}$

Langkah 1.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to 8} {(\frac{4 x}{4 x + 1})}^{5 x}$

Langkah 2

Gunakan sifat dari logaritma untuk menyederhanakan limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali ${(\frac{4 x}{4 x + 1})}^{5 x}$ sebagai $e^{\ln ({(\frac{4 x}{4 x + 1})}^{5 x})}$ .

$lim_{x \to 8} e^{\ln ({(\frac{4 x}{4 x + 1})}^{5 x})}$

Langkah 2.2

Perluas $\ln ({(\frac{4 x}{4 x + 1})}^{5 x})$ dengan memindahkan $5 x$ ke luar logaritma.

$lim_{x \to 8} e^{5 x \ln (\frac{4 x}{4 x + 1})}$

Langkah 3

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$e^{lim_{x \to 8} 5 x \ln (\frac{4 x}{4 x + 1})}$

Langkah 3.2

Pindahkan suku $5$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$e^{5 lim_{x \to 8} x \ln (\frac{4 x}{4 x + 1})}$

Langkah 3.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $8$ .

$e^{5 lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \ln (\frac{4 x}{4 x + 1})}$

Langkah 3.4

Pindahkan limit ke dalam logaritma.

$e^{5 lim_{x \to 8} x \cdot \ln (lim_{x \to 8} \frac{4 x}{4 x + 1})}$

Langkah 3.5

Pindahkan suku $4$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$e^{5 lim_{x \to 8} x \cdot \ln (4 lim_{x \to 8} \frac{x}{4 x + 1})}$

Langkah 3.6

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$e^{5 lim_{x \to 8} x \cdot \ln (4 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 4 x + 1})}$

Langkah 3.7

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$e^{5 lim_{x \to 8} x \cdot \ln (4 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 4 x + lim_{x \to 8} 1})}$

Langkah 3.8

Pindahkan suku $4$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$e^{5 lim_{x \to 8} x \cdot \ln (4 \frac{lim_{x \to 8} x}{4 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1})}$

Langkah 3.9

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$e^{5 lim_{x \to 8} x \cdot \ln (4 \frac{lim_{x \to 8} x}{4 lim_{x \to 8} x + 1})}$

Langkah 4

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$e^{5 \cdot 8 \cdot \ln (4 \frac{lim_{x \to 8} x}{4 lim_{x \to 8} x + 1})}$

Langkah 4.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$e^{5 \cdot 8 \cdot \ln (4 \frac{8}{4 lim_{x \to 8} x + 1})}$

Langkah 4.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$e^{5 \cdot 8 \cdot \ln (4 \frac{8}{4 \cdot 8 + 1})}$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $5$ dengan $8$ .

$e^{40 \cdot \ln (4 \frac{8}{4 \cdot 8 + 1})}$

Langkah 5.2

Sederhanakan $40 \cdot \ln (4 \frac{8}{4 \cdot 8 + 1})$ dengan memindahkan $40$ ke dalam logaritma.

$e^{\ln ({(4 \frac{8}{4 \cdot 8 + 1})}^{40})}$

Langkah 5.3

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

${(4 \frac{8}{4 \cdot 8 + 1})}^{40}$

Langkah 5.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kalikan $4$ dengan $8$ .

${(4 \frac{8}{32 + 1})}^{40}$

Langkah 5.4.2

Tambahkan $32$ dan $1$ .

${(4 (\frac{8}{33}))}^{40}$

Langkah 5.5

Kalikan $4 (\frac{8}{33})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{8}{33}$ .

${(\frac{4 \cdot 8}{33})}^{40}$

Langkah 5.5.2

Kalikan $4$ dengan $8$ .

${(\frac{32}{33})}^{40}$

Langkah 5.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{32}{33}$ .

$\frac{32^{40}}{33^{40}}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{32^{40}}{33^{40}}$

Bentuk Desimal:

$0.29203946 \dots$