Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 8} \ln (\sqrt{5 x^{2} + 2}) - \ln (x)$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$lim_{x \to 8} \ln (\sqrt{5 x^{2} + 2}) - lim_{x \to 8} \ln (x)$

Langkah 2

Pindahkan limit ke dalam logaritma.

$\ln (lim_{x \to 8} \sqrt{5 x^{2} + 2}) - lim_{x \to 8} \ln (x)$

Langkah 3

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\ln (\sqrt{lim_{x \to 8} 5 x^{2} + 2}) - lim_{x \to 8} \ln (x)$

Langkah 4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\ln (\sqrt{lim_{x \to 8} 5 x^{2} + lim_{x \to 8} 2}) - lim_{x \to 8} \ln (x)$

Langkah 5

Pindahkan suku $5$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\ln (\sqrt{5 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 2}) - lim_{x \to 8} \ln (x)$

Langkah 6

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\ln (\sqrt{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 2}) - lim_{x \to 8} \ln (x)$

Langkah 7

Evaluasi limit dari $2$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\ln (\sqrt{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2}) - lim_{x \to 8} \ln (x)$

Langkah 8

Pindahkan limit ke dalam logaritma.

$\ln (\sqrt{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2}) - \ln (lim_{x \to 8} x)$

Langkah 9

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\ln (\sqrt{5 \cdot 8^{2} + 2}) - \ln (lim_{x \to 8} x)$

Langkah 9.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\ln (\sqrt{5 \cdot 8^{2} + 2}) - \ln (8)$

Langkah 10

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\sqrt{5 \cdot 8^{2} + 2}}{8})$

Langkah 10.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$\ln (\frac{\sqrt{5 \cdot 64 + 2}}{8})$

Langkah 10.2.2

Kalikan $5$ dengan $64$ .

$\ln (\frac{\sqrt{320 + 2}}{8})$

Langkah 10.2.3

Tambahkan $320$ dan $2$ .

$\ln (\frac{\sqrt{322}}{8})$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\ln (\frac{\sqrt{322}}{8})$

Bentuk Desimal:

$0.80783423 \dots$