Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 8} 729 - 729 \frac{2 n^{3} + 3 n^{2} + n}{6 n^{3}}$

Langkah 1

Evaluasi limit dari $729 - 729 \frac{2 n^{3} + 3 n^{2} + n}{6 n^{3}}$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$729 - 729 \frac{2 n^{3} + 3 n^{2} + n}{6 n^{3}}$

Langkah 2

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Faktorkan $n$ dari $2 n^{3} + 3 n^{2} + n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1.1

Faktorkan $n$ dari $2 n^{3}$ .

$729 - 729 \frac{n (2 n^{2}) + 3 n^{2} + n}{6 n^{3}}$

Langkah 2.1.1.1.2

Faktorkan $n$ dari $3 n^{2}$ .

$729 - 729 \frac{n (2 n^{2}) + n (3 n) + n}{6 n^{3}}$

Langkah 2.1.1.1.3

Naikkan $n$ menjadi pangkat $1$ .

$729 - 729 \frac{n (2 n^{2}) + n (3 n) + n^{1}}{6 n^{3}}$

Langkah 2.1.1.1.4

Faktorkan $n$ dari $n^{1}$ .

$729 - 729 \frac{n (2 n^{2}) + n (3 n) + n \cdot 1}{6 n^{3}}$

Langkah 2.1.1.1.5

Faktorkan $n$ dari $n (2 n^{2}) + n (3 n)$ .

$729 - 729 \frac{n (2 n^{2} + 3 n) + n \cdot 1}{6 n^{3}}$

Langkah 2.1.1.1.6

Faktorkan $n$ dari $n (2 n^{2} + 3 n) + n \cdot 1$ .

$729 - 729 \frac{n (2 n^{2} + 3 n + 1)}{6 n^{3}}$

Langkah 2.1.1.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ dan yang jumlahnya adalah $b = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.2.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 n$ .

$729 - 729 \frac{n (2 n^{2} + 3 (n) + 1)}{6 n^{3}}$

Langkah 2.1.1.2.1.2

Tulis kembali $3$ sebagai $1$ ditambah $2$

$729 - 729 \frac{n (2 n^{2} + (1 + 2) n + 1)}{6 n^{3}}$

Langkah 2.1.1.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$729 - 729 \frac{n (2 n^{2} + 1 n + 2 n + 1)}{6 n^{3}}$

Langkah 2.1.1.2.1.4

Kalikan $n$ dengan $1$ .

$729 - 729 \frac{n (2 n^{2} + n + 2 n + 1)}{6 n^{3}}$

Langkah 2.1.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$729 - 729 \frac{n ((2 n^{2} + n) + 2 n + 1)}{6 n^{3}}$

Langkah 2.1.1.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$729 - 729 \frac{n (n (2 n + 1) + 1 (2 n + 1))}{6 n^{3}}$

Langkah 2.1.1.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 n + 1$ .

$729 - 729 \frac{n ((2 n + 1) (n + 1))}{6 n^{3}}$

$729 - 729 \frac{n (2 n + 1) (n + 1)}{6 n^{3}}$

Langkah 2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $- 729$ .

$729 + 3 (- 243) \frac{n (2 n + 1) (n + 1)}{6 n^{3}}$

Langkah 2.1.2.2

Faktorkan $3$ dari $6 n^{3}$ .

$729 + 3 (- 243) \frac{n (2 n + 1) (n + 1)}{3 (2 n^{3})}$

Langkah 2.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$729 + 3 \cdot - 243 \frac{n (2 n + 1) (n + 1)}{3 (2 n^{3})}$

Langkah 2.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$729 - 243 \frac{n (2 n + 1) (n + 1)}{2 n^{3}}$

Langkah 2.1.3

Gabungkan $- 243$ dan $\frac{n (2 n + 1) (n + 1)}{2 n^{3}}$ .

$729 + \frac{- 243 (n (2 n + 1) (n + 1))}{2 n^{3}}$

Langkah 2.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $n$ dan $n^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Faktorkan $n$ dari $- 243 (n (2 n + 1) (n + 1))$ .

$729 + \frac{n (- 243 ((2 n + 1) (n + 1)))}{2 n^{3}}$

Langkah 2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1

Faktorkan $n$ dari $2 n^{3}$ .

$729 + \frac{n (- 243 ((2 n + 1) (n + 1)))}{n (2 n^{2})}$

Langkah 2.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$729 + \frac{n (- 243 ((2 n + 1) (n + 1)))}{n (2 n^{2})}$

Langkah 2.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$729 + \frac{- 243 ((2 n + 1) (n + 1))}{2 n^{2}}$

Langkah 2.1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$729 - \frac{243 (2 n + 1) (n + 1)}{2 n^{2}}$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $729$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 n^{2}}{2 n^{2}}$ .

$729 \cdot \frac{2 n^{2}}{2 n^{2}} - \frac{243 (2 n + 1) (n + 1)}{2 n^{2}}$

Langkah 2.3

Gabungkan $729$ dan $\frac{2 n^{2}}{2 n^{2}}$ .

$\frac{729 (2 n^{2})}{2 n^{2}} - \frac{243 (2 n + 1) (n + 1)}{2 n^{2}}$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{729 (2 n^{2}) - 243 (2 n + 1) (n + 1)}{2 n^{2}}$

Langkah 2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Faktorkan $243$ dari $729 \cdot 2 n^{2} - 243 (2 n + 1) (n + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Faktorkan $243$ dari $729 \cdot 2 n^{2}$ .

$\frac{243 (3 \cdot 2 n^{2}) - 243 (2 n + 1) (n + 1)}{2 n^{2}}$

Langkah 2.5.1.2

Faktorkan $243$ dari $- 243 (2 n + 1) (n + 1)$ .

$\frac{243 (3 \cdot 2 n^{2}) + 243 (- (2 n + 1) (n + 1))}{2 n^{2}}$

Langkah 2.5.1.3

Faktorkan $243$ dari $243 (3 \cdot 2 n^{2}) + 243 (- (2 n + 1) (n + 1))$ .

$\frac{243 (3 \cdot 2 n^{2} - (2 n + 1) (n + 1))}{2 n^{2}}$

Langkah 2.5.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{243 (6 n^{2} - (2 n + 1) (n + 1))}{2 n^{2}}$

Langkah 2.5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{243 (6 n^{2} + (- (2 n) - 1 \cdot 1) (n + 1))}{2 n^{2}}$

Langkah 2.5.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{243 (6 n^{2} + (- 2 n - 1 \cdot 1) (n + 1))}{2 n^{2}}$

Langkah 2.5.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{243 (6 n^{2} + (- 2 n - 1) (n + 1))}{2 n^{2}}$

Langkah 2.5.6

Perluas $(- 2 n - 1) (n + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{243 (6 n^{2} - 2 n (n + 1) - 1 (n + 1))}{2 n^{2}}$

Langkah 2.5.6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{243 (6 n^{2} - 2 n \cdot n - 2 n \cdot 1 - 1 (n + 1))}{2 n^{2}}$

Langkah 2.5.6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{243 (6 n^{2} - 2 n \cdot n - 2 n \cdot 1 - 1 n - 1 \cdot 1)}{2 n^{2}}$

Langkah 2.5.7

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.7.1.1

Kalikan $n$ dengan $n$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.7.1.1.1

Pindahkan $n$ .

$\frac{243 (6 n^{2} - 2 (n \cdot n) - 2 n \cdot 1 - 1 n - 1 \cdot 1)}{2 n^{2}}$

Langkah 2.5.7.1.1.2

Kalikan $n$ dengan $n$ .

$\frac{243 (6 n^{2} - 2 n^{2} - 2 n \cdot 1 - 1 n - 1 \cdot 1)}{2 n^{2}}$

Langkah 2.5.7.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\frac{243 (6 n^{2} - 2 n^{2} - 2 n - 1 n - 1 \cdot 1)}{2 n^{2}}$

Langkah 2.5.7.1.3

Tulis kembali $- 1 n$ sebagai $- n$ .

$\frac{243 (6 n^{2} - 2 n^{2} - 2 n - n - 1 \cdot 1)}{2 n^{2}}$

Langkah 2.5.7.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{243 (6 n^{2} - 2 n^{2} - 2 n - n - 1)}{2 n^{2}}$

Langkah 2.5.7.2

Kurangi $n$ dengan $- 2 n$ .

$\frac{243 (6 n^{2} - 2 n^{2} - 3 n - 1)}{2 n^{2}}$

Langkah 2.5.8

Kurangi $2 n^{2}$ dengan $6 n^{2}$ .

$\frac{243 (4 n^{2} - 3 n - 1)}{2 n^{2}}$

Langkah 2.5.9

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.9.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 4 \cdot - 1 = - 4$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.9.1.1

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 n$ .

$\frac{243 (4 n^{2} - 3 (n) - 1)}{2 n^{2}}$

Langkah 2.5.9.1.2

Tulis kembali $- 3$ sebagai $1$ ditambah $- 4$

$\frac{243 (4 n^{2} + (1 - 4) n - 1)}{2 n^{2}}$

Langkah 2.5.9.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{243 (4 n^{2} + 1 n - 4 n - 1)}{2 n^{2}}$

Langkah 2.5.9.1.4

Kalikan $n$ dengan $1$ .

$\frac{243 (4 n^{2} + n - 4 n - 1)}{2 n^{2}}$

Langkah 2.5.9.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.9.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{243 ((4 n^{2} + n) - 4 n - 1)}{2 n^{2}}$

Langkah 2.5.9.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{243 (n (4 n + 1) - (4 n + 1))}{2 n^{2}}$

Langkah 2.5.9.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $4 n + 1$ .

$\frac{243 ((4 n + 1) (n - 1))}{2 n^{2}}$

$\frac{243 (4 n + 1) (n - 1)}{2 n^{2}}$