Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 8} \ln ({(x + 1)}^{x}) - \ln ({(x)}^{x})$

Langkah 1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$lim_{x \to 8} \ln ({(x + 1)}^{x}) - lim_{x \to 8} \ln ({(x)}^{x})$

Langkah 1.2

Pindahkan limit ke dalam logaritma.

$\ln (lim_{x \to 8} {(x + 1)}^{x}) - lim_{x \to 8} \ln ({(x)}^{x})$

Langkah 2

Gunakan sifat dari logaritma untuk menyederhanakan limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali ${(x + 1)}^{x}$ sebagai $e^{\ln ({(x + 1)}^{x})}$ .

$\ln (lim_{x \to 8} e^{\ln ({(x + 1)}^{x})}) - lim_{x \to 8} \ln ({(x)}^{x})$

Langkah 2.2

Perluas $\ln ({(x + 1)}^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$\ln (lim_{x \to 8} e^{x \ln (x + 1)}) - lim_{x \to 8} \ln ({(x)}^{x})$

Langkah 3

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$\ln (e^{lim_{x \to 8} x \ln (x + 1)}) - lim_{x \to 8} \ln ({(x)}^{x})$

Langkah 3.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $8$ .

$\ln (e^{lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \ln (x + 1)}) - lim_{x \to 8} \ln ({(x)}^{x})$

Langkah 3.3

Pindahkan limit ke dalam logaritma.

$\ln (e^{lim_{x \to 8} x \cdot \ln (lim_{x \to 8} x + 1)}) - lim_{x \to 8} \ln ({(x)}^{x})$

Langkah 3.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\ln (e^{lim_{x \to 8} x \cdot \ln (lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1)}) - lim_{x \to 8} \ln ({(x)}^{x})$

Langkah 3.5

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\ln (e^{lim_{x \to 8} x \cdot \ln (lim_{x \to 8} x + 1)}) - lim_{x \to 8} \ln ({(x)}^{x})$

Langkah 3.6

Pindahkan limit ke dalam logaritma.

$\ln (e^{lim_{x \to 8} x \cdot \ln (lim_{x \to 8} x + 1)}) - \ln (lim_{x \to 8} {(x)}^{x})$

Langkah 4

Gunakan sifat dari logaritma untuk menyederhanakan limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali ${(x)}^{x}$ sebagai $e^{\ln ({(x)}^{x})}$ .

$\ln (e^{lim_{x \to 8} x \cdot \ln (lim_{x \to 8} x + 1)}) - \ln (lim_{x \to 8} e^{\ln ({(x)}^{x})})$

Langkah 4.2

Perluas $\ln ({(x)}^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$\ln (e^{lim_{x \to 8} x \cdot \ln (lim_{x \to 8} x + 1)}) - \ln (lim_{x \to 8} e^{x \ln (x)})$

Langkah 5

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$\ln (e^{lim_{x \to 8} x \cdot \ln (lim_{x \to 8} x + 1)}) - \ln (e^{lim_{x \to 8} x \ln (x)})$

Langkah 5.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $8$ .

$\ln (e^{lim_{x \to 8} x \cdot \ln (lim_{x \to 8} x + 1)}) - \ln (e^{lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \ln (x)})$

Langkah 5.3

Pindahkan limit ke dalam logaritma.

$\ln (e^{lim_{x \to 8} x \cdot \ln (lim_{x \to 8} x + 1)}) - \ln (e^{lim_{x \to 8} x \cdot \ln (lim_{x \to 8} x)})$

Langkah 6

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\ln (e^{8 \cdot \ln (lim_{x \to 8} x + 1)}) - \ln (e^{lim_{x \to 8} x \cdot \ln (lim_{x \to 8} x)})$

Langkah 6.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\ln (e^{8 \cdot \ln (8 + 1)}) - \ln (e^{lim_{x \to 8} x \cdot \ln (lim_{x \to 8} x)})$

Langkah 6.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\ln (e^{8 \cdot \ln (8 + 1)}) - \ln (e^{8 \cdot \ln (lim_{x \to 8} x)})$

Langkah 6.4

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\ln (e^{8 \cdot \ln (8 + 1)}) - \ln (e^{8 \cdot \ln (8)})$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{e^{8 \cdot \ln (8 + 1)}}{e^{8 \cdot \ln (8)}})$

Langkah 7.2

Pindahkan $e^{8 \cdot \ln (8)}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\ln (e^{8 \cdot \ln (8 + 1)} e^{- 8 \cdot \ln (8)})$

Langkah 7.3

Kalikan $e^{8 \cdot \ln (8 + 1)}$ dengan $e^{- 8 \cdot \ln (8)}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\ln (e^{8 \cdot \ln (8 + 1) - 8 \cdot \ln (8)})$

Langkah 7.3.2

Tambahkan $8$ dan $1$ .

$\ln (e^{8 \cdot \ln (9) - 8 \cdot \ln (8)})$

Langkah 7.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.1

Sederhanakan $8 \ln (9)$ dengan memindahkan $8$ ke dalam logaritma.

$\ln (e^{\ln (9^{8}) - 8 \cdot \ln (8)})$

Langkah 7.3.3.2

Naikkan $9$ menjadi pangkat $8$ .

$\ln (e^{\ln (43046721) - 8 \cdot \ln (8)})$

Langkah 7.3.3.3

Sederhanakan $- 8 \ln (8)$ dengan memindahkan $8$ ke dalam logaritma.

$\ln (e^{\ln (43046721) - \ln (8^{8})})$

Langkah 7.3.3.4

Naikkan $8$ menjadi pangkat $8$ .

$\ln (e^{\ln (43046721) - \ln (16777216)})$

Langkah 7.3.4

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (e^{\ln (\frac{43046721}{16777216})})$

Langkah 7.4

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $\ln (\frac{43046721}{16777216})$ keluar dari eksponen.

$\ln (\frac{43046721}{16777216}) \ln (e)$

Langkah 7.5

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$\ln (\frac{43046721}{16777216}) \cdot 1$

Langkah 7.6

Kalikan $\ln (\frac{43046721}{16777216})$ dengan $1$ .

$\ln (\frac{43046721}{16777216})$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\ln (\frac{43046721}{16777216})$

Bentuk Desimal:

$0.94226428 \dots$