Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{x^{3} + 2 x^{2}} + \sqrt{3 x^{5} - x}}{x^{3} + x^{4}}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{3} + 2 x^{2}} + \sqrt{3 x^{5} - x}}{lim_{x \to 8} x^{3} + x^{4}}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{3} + 2 x^{2}} + lim_{x \to 8} \sqrt{3 x^{5} - x}}{lim_{x \to 8} x^{3} + x^{4}}$

Langkah 3

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} x^{3} + 2 x^{2}} + lim_{x \to 8} \sqrt{3 x^{5} - x}}{lim_{x \to 8} x^{3} + x^{4}}$

Langkah 4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} 2 x^{2}} + lim_{x \to 8} \sqrt{3 x^{5} - x}}{lim_{x \to 8} x^{3} + x^{4}}$

Langkah 5

Pindahkan pangkat $3$ dari $x^{3}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} 2 x^{2}} + lim_{x \to 8} \sqrt{3 x^{5} - x}}{lim_{x \to 8} x^{3} + x^{4}}$

Langkah 6

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 2 lim_{x \to 8} x^{2}} + lim_{x \to 8} \sqrt{3 x^{5} - x}}{lim_{x \to 8} x^{3} + x^{4}}$

Langkah 7

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}} + lim_{x \to 8} \sqrt{3 x^{5} - x}}{lim_{x \to 8} x^{3} + x^{4}}$

Langkah 8

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}} + \sqrt{lim_{x \to 8} 3 x^{5} - x}}{lim_{x \to 8} x^{3} + x^{4}}$

Langkah 9

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}} + \sqrt{lim_{x \to 8} 3 x^{5} - lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} x^{3} + x^{4}}$

Langkah 10

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}} + \sqrt{3 lim_{x \to 8} x^{5} - lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} x^{3} + x^{4}}$

Langkah 11

Pindahkan pangkat $5$ dari $x^{5}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}} + \sqrt{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} - lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} x^{3} + x^{4}}$

Langkah 12

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}} + \sqrt{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} - lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} x^{4}}$

Langkah 13

Pindahkan pangkat $3$ dari $x^{3}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}} + \sqrt{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} - lim_{x \to 8} x}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} x^{4}}$

Langkah 14

Pindahkan pangkat $4$ dari $x^{4}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}} + \sqrt{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} - lim_{x \to 8} x}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + {(lim_{x \to 8} x)}^{4}}$

Langkah 15

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sqrt{8^{3} + 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}} + \sqrt{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} - lim_{x \to 8} x}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + {(lim_{x \to 8} x)}^{4}}$

Langkah 15.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sqrt{8^{3} + 2 \cdot 8^{2}} + \sqrt{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} - lim_{x \to 8} x}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + {(lim_{x \to 8} x)}^{4}}$

Langkah 15.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sqrt{8^{3} + 2 \cdot 8^{2}} + \sqrt{3 \cdot 8^{5} - lim_{x \to 8} x}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + {(lim_{x \to 8} x)}^{4}}$

Langkah 15.4

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sqrt{8^{3} + 2 \cdot 8^{2}} + \sqrt{3 \cdot 8^{5} - 8}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + {(lim_{x \to 8} x)}^{4}}$

Langkah 15.5

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sqrt{8^{3} + 2 \cdot 8^{2}} + \sqrt{3 \cdot 8^{5} - 8}}{8^{3} + {(lim_{x \to 8} x)}^{4}}$

Langkah 15.6

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sqrt{8^{3} + 2 \cdot 8^{2}} + \sqrt{3 \cdot 8^{5} - 8}}{8^{3} + 8^{4}}$

Langkah 16

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{\sqrt{512 + 2 \cdot 8^{2}} + \sqrt{3 \cdot 8^{5} - 8}}{8^{3} + 8^{4}}$

Langkah 16.1.2

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\sqrt{512 + 2 \cdot 64} + \sqrt{3 \cdot 8^{5} - 8}}{8^{3} + 8^{4}}$

Langkah 16.1.3

Kalikan $2$ dengan $64$ .

$\frac{\sqrt{512 + 128} + \sqrt{3 \cdot 8^{5} - 8}}{8^{3} + 8^{4}}$

Langkah 16.1.4

Tambahkan $512$ dan $128$ .

$\frac{\sqrt{640} + \sqrt{3 \cdot 8^{5} - 8}}{8^{3} + 8^{4}}$

Langkah 16.1.5

Tulis kembali $640$ sebagai $8^{2} \cdot 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1.5.1

Faktorkan $64$ dari $640$ .

$\frac{\sqrt{64 (10)} + \sqrt{3 \cdot 8^{5} - 8}}{8^{3} + 8^{4}}$

Langkah 16.1.5.2

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$\frac{\sqrt{8^{2} \cdot 10} + \sqrt{3 \cdot 8^{5} - 8}}{8^{3} + 8^{4}}$

Langkah 16.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{8 \sqrt{10} + \sqrt{3 \cdot 8^{5} - 8}}{8^{3} + 8^{4}}$

Langkah 16.1.7

Naikkan $8$ menjadi pangkat $5$ .

$\frac{8 \sqrt{10} + \sqrt{3 \cdot 32768 - 8}}{8^{3} + 8^{4}}$

Langkah 16.1.8

Kalikan $3$ dengan $32768$ .

$\frac{8 \sqrt{10} + \sqrt{98304 - 8}}{8^{3} + 8^{4}}$

Langkah 16.1.9

Kurangi $8$ dengan $98304$ .

$\frac{8 \sqrt{10} + \sqrt{98296}}{8^{3} + 8^{4}}$

Langkah 16.1.10

Tulis kembali $98296$ sebagai $2^{2} \cdot 24574$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1.10.1

Faktorkan $4$ dari $98296$ .

$\frac{8 \sqrt{10} + \sqrt{4 (24574)}}{8^{3} + 8^{4}}$

Langkah 16.1.10.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{8 \sqrt{10} + \sqrt{2^{2} \cdot 24574}}{8^{3} + 8^{4}}$

Langkah 16.1.11

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{8 \sqrt{10} + 2 \sqrt{24574}}{8^{3} + 8^{4}}$

Langkah 16.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{8 \sqrt{10} + 2 \sqrt{24574}}{512 + 8^{4}}$

Langkah 16.2.2

Naikkan $8$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{8 \sqrt{10} + 2 \sqrt{24574}}{512 + 4096}$

Langkah 16.2.3

Tambahkan $512$ dan $4096$ .

$\frac{8 \sqrt{10} + 2 \sqrt{24574}}{4608}$

Langkah 16.3

Hapus faktor persekutuan dari $8 \sqrt{10} + 2 \sqrt{24574}$ dan $4608$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.3.1

Faktorkan $2$ dari $8 \sqrt{10}$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{10}) + 2 \sqrt{24574}}{4608}$

Langkah 16.3.2

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt{24574}$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{10}) + 2 (\sqrt{24574})}{4608}$

Langkah 16.3.3

Faktorkan $2$ dari $2 (4 \sqrt{10}) + 2 (\sqrt{24574})$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{10} + \sqrt{24574})}{4608}$

Langkah 16.3.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.3.4.1

Faktorkan $2$ dari $4608$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{10} + \sqrt{24574})}{2 (2304)}$

Langkah 16.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (4 \sqrt{10} + \sqrt{24574})}{2 \cdot 2304}$

Langkah 16.3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 \sqrt{10} + \sqrt{24574}}{2304}$

Langkah 17

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{4 \sqrt{10} + \sqrt{24574}}{2304}$

Bentuk Desimal:

$0.07352867 \dots$