Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 8} \frac{4 x^{2}}{\sqrt{9 x^{4} - 1}}$

Langkah 1

Pindahkan suku $4$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$4 lim_{x \to 8} \frac{x^{2}}{\sqrt{9 x^{4} - 1}}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$4 \frac{lim_{x \to 8} x^{2}}{lim_{x \to 8} \sqrt{9 x^{4} - 1}}$

Langkah 3

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$4 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} \sqrt{9 x^{4} - 1}}$

Langkah 4

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$4 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{\sqrt{lim_{x \to 8} 9 x^{4} - 1}}$

Langkah 5

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$4 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{\sqrt{lim_{x \to 8} 9 x^{4} - lim_{x \to 8} 1}}$

Langkah 6

Pindahkan suku $9$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$4 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{\sqrt{9 lim_{x \to 8} x^{4} - lim_{x \to 8} 1}}$

Langkah 7

Pindahkan pangkat $4$ dari $x^{4}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$4 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - lim_{x \to 8} 1}}$

Langkah 8

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$4 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 1 \cdot 1}}$

Langkah 9

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$4 \frac{8^{2}}{\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 1 \cdot 1}}$

Langkah 9.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$4 \frac{8^{2}}{\sqrt{9 \cdot 8^{4} - 1 \cdot 1}}$

Langkah 10

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$4 \frac{64}{\sqrt{9 \cdot 8^{4} - 1 \cdot 1}}$

Langkah 10.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $4$ .

$4 \frac{64}{\sqrt{9 \cdot 4096 - 1 \cdot 1}}$

Langkah 10.2.2

Kalikan $9$ dengan $4096$ .

$4 \frac{64}{\sqrt{36864 - 1 \cdot 1}}$

Langkah 10.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$4 \frac{64}{\sqrt{36864 - 1}}$

Langkah 10.2.4

Kurangi $1$ dengan $36864$ .

$4 \frac{64}{\sqrt{36863}}$

Langkah 10.3

Kalikan $\frac{64}{\sqrt{36863}}$ dengan $\frac{\sqrt{36863}}{\sqrt{36863}}$ .

$4 (\frac{64}{\sqrt{36863}} \cdot \frac{\sqrt{36863}}{\sqrt{36863}})$

Langkah 10.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Kalikan $\frac{64}{\sqrt{36863}}$ dengan $\frac{\sqrt{36863}}{\sqrt{36863}}$ .

$4 \frac{64 \sqrt{36863}}{\sqrt{36863} \sqrt{36863}}$

Langkah 10.4.2

Naikkan $\sqrt{36863}$ menjadi pangkat $1$ .

$4 \frac{64 \sqrt{36863}}{{\sqrt{36863}}^{1} \sqrt{36863}}$

Langkah 10.4.3

Naikkan $\sqrt{36863}$ menjadi pangkat $1$ .

$4 \frac{64 \sqrt{36863}}{{\sqrt{36863}}^{1} {\sqrt{36863}}^{1}}$

Langkah 10.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 \frac{64 \sqrt{36863}}{{\sqrt{36863}}^{1 + 1}}$

Langkah 10.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$4 \frac{64 \sqrt{36863}}{{\sqrt{36863}}^{2}}$

Langkah 10.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{36863}}^{2}$ sebagai $36863$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{36863}$ sebagai $36863^{\frac{1}{2}}$ .

$4 \frac{64 \sqrt{36863}}{{(36863^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 10.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \frac{64 \sqrt{36863}}{36863^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 10.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$4 \frac{64 \sqrt{36863}}{36863^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 10.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \frac{64 \sqrt{36863}}{36863^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 10.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 \frac{64 \sqrt{36863}}{36863^{1}}$

Langkah 10.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$4 \frac{64 \sqrt{36863}}{36863}$

Langkah 10.5

Kalikan $4 \frac{64 \sqrt{36863}}{36863}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{64 \sqrt{36863}}{36863}$ .

$\frac{4 (64 \sqrt{36863})}{36863}$

Langkah 10.5.2

Kalikan $64$ dengan $4$ .

$\frac{256 \sqrt{36863}}{36863}$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{256 \sqrt{36863}}{36863}$

Bentuk Desimal:

$1.33335141 \dots$