Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 8} \frac{(3 x - 1) \cdot (x^{2} - 4)}{{(2 x + 1)}^{2} \cdot (x - 1)}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} (3 x - 1) \cdot (x^{2} - 4)}{lim_{x \to 8} {(2 x + 1)}^{2} \cdot (x - 1)}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 3 x - 1 \cdot lim_{x \to 8} x^{2} - 4}{lim_{x \to 8} {(2 x + 1)}^{2} \cdot (x - 1)}$

Langkah 3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{(lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} x^{2} - 4}{lim_{x \to 8} {(2 x + 1)}^{2} \cdot (x - 1)}$

Langkah 4

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{(3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} x^{2} - 4}{lim_{x \to 8} {(2 x + 1)}^{2} \cdot (x - 1)}$

Langkah 5

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\frac{(3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot lim_{x \to 8} x^{2} - 4}{lim_{x \to 8} {(2 x + 1)}^{2} \cdot (x - 1)}$

Langkah 6

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{(3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 4)}{lim_{x \to 8} {(2 x + 1)}^{2} \cdot (x - 1)}$

Langkah 7

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{(3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 4)}{lim_{x \to 8} {(2 x + 1)}^{2} \cdot (x - 1)}$

Langkah 8

Evaluasi limit dari $4$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\frac{(3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 4)}{lim_{x \to 8} {(2 x + 1)}^{2} \cdot (x - 1)}$

Langkah 9

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{(3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 4)}{lim_{x \to 8} {(2 x + 1)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} x - 1}$

Langkah 10

Pindahkan pangkat $2$ dari ${(2 x + 1)}^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{(3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 4)}{{(lim_{x \to 8} 2 x + 1)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} x - 1}$

Langkah 11

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{(3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 4)}{{(lim_{x \to 8} 2 x + lim_{x \to 8} 1)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} x - 1}$

Langkah 12

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{(3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 4)}{{(2 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} x - 1}$

Langkah 13

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\frac{(3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 4)}{{(2 lim_{x \to 8} x + 1)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} x - 1}$

Langkah 14

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{(3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 4)}{{(2 lim_{x \to 8} x + 1)}^{2} \cdot (lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1)}$

Langkah 15

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\frac{(3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 4)}{{(2 lim_{x \to 8} x + 1)}^{2} \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1)}$

Langkah 16

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{(3 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 4)}{{(2 lim_{x \to 8} x + 1)}^{2} \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1)}$

Langkah 16.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{(3 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (8^{2} - 1 \cdot 4)}{{(2 lim_{x \to 8} x + 1)}^{2} \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1)}$

Langkah 16.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{(3 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (8^{2} - 1 \cdot 4)}{{(2 \cdot 8 + 1)}^{2} \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1)}$

Langkah 16.4

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{(3 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (8^{2} - 1 \cdot 4)}{{(2 \cdot 8 + 1)}^{2} \cdot (8 - 1 \cdot 1)}$

Langkah 17

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.1

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$\frac{(24 - 1 \cdot 1) (8^{2} - 1 \cdot 4)}{{(2 \cdot 8 + 1)}^{2} \cdot (8 - 1 \cdot 1)}$

Langkah 17.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{(24 - 1) (8^{2} - 1 \cdot 4)}{{(2 \cdot 8 + 1)}^{2} \cdot (8 - 1 \cdot 1)}$

Langkah 17.1.3

Kurangi $1$ dengan $24$ .

$\frac{23 (8^{2} - 1 \cdot 4)}{{(2 \cdot 8 + 1)}^{2} \cdot (8 - 1 \cdot 1)}$

Langkah 17.1.4

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{23 (64 - 1 \cdot 4)}{{(2 \cdot 8 + 1)}^{2} \cdot (8 - 1 \cdot 1)}$

Langkah 17.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{23 (64 - 4)}{{(2 \cdot 8 + 1)}^{2} \cdot (8 - 1 \cdot 1)}$

Langkah 17.1.6

Kurangi $4$ dengan $64$ .

$\frac{23 \cdot 60}{{(2 \cdot 8 + 1)}^{2} \cdot (8 - 1 \cdot 1)}$

Langkah 17.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.2.1

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$\frac{23 \cdot 60}{{(16 + 1)}^{2} (8 - 1 \cdot 1)}$

Langkah 17.2.2

Tambahkan $16$ dan $1$ .

$\frac{23 \cdot 60}{17^{2} (8 - 1 \cdot 1)}$

Langkah 17.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{23 \cdot 60}{17^{2} (8 - 1)}$

Langkah 17.2.4

Kurangi $1$ dengan $8$ .

$\frac{23 \cdot 60}{17^{2} \cdot 7}$

Langkah 17.2.5

Naikkan $17$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{23 \cdot 60}{289 \cdot 7}$

Langkah 17.3

Kalikan $23$ dengan $60$ .

$\frac{1380}{289 \cdot 7}$

Langkah 17.4

Kalikan $289$ dengan $7$ .

$\frac{1380}{2023}$

Langkah 18

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{1380}{2023}$

Bentuk Desimal:

$0.68215521 \dots$