Kalkulus Contoh

$lim_{x \to - 8} \frac{3 x}{\sqrt{x^{2} - 4}}$

Langkah 1

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$3 lim_{x \to - 8} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4}}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- 8$ .

$3 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} - 4}}$

Langkah 3

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$3 \frac{lim_{x \to - 8} x}{\sqrt{lim_{x \to - 8} x^{2} - 4}}$

Langkah 4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- 8$ .

$3 \frac{lim_{x \to - 8} x}{\sqrt{lim_{x \to - 8} x^{2} - lim_{x \to - 8} 4}}$

Langkah 5

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$3 \frac{lim_{x \to - 8} x}{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - lim_{x \to - 8} 4}}$

Langkah 6

Evaluasi limit dari $4$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- 8$ .

$3 \frac{lim_{x \to - 8} x}{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 1 \cdot 4}}$

Langkah 7

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $- 8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 8$ ke dalam (Variabel2).

$3 \frac{- 8}{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 1 \cdot 4}}$

Langkah 7.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 8$ ke dalam (Variabel2).

$3 \frac{- 8}{\sqrt{{(- 8)}^{2} - 1 \cdot 4}}$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$3 \frac{- 8}{\sqrt{64 - 1 \cdot 4}}$

Langkah 8.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$3 \frac{- 8}{\sqrt{64 - 4}}$

Langkah 8.1.3

Kurangi $4$ dengan $64$ .

$3 \frac{- 8}{\sqrt{60}}$

Langkah 8.1.4

Tulis kembali $60$ sebagai $2^{2} \cdot 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $60$ .

$3 \frac{- 8}{\sqrt{4 (15)}}$

Langkah 8.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$3 \frac{- 8}{\sqrt{2^{2} \cdot 15}}$

Langkah 8.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$3 \frac{- 8}{2 \sqrt{15}}$

Langkah 8.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 8$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 8$ .

$3 \frac{2 \cdot - 4}{2 \sqrt{15}}$

Langkah 8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt{15}$ .

$3 \frac{2 \cdot - 4}{2 (\sqrt{15})}$

Langkah 8.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{2 \cdot - 4}{2 \sqrt{15}}$

Langkah 8.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 \frac{- 4}{\sqrt{15}}$

Langkah 8.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$3 (- \frac{4}{\sqrt{15}})$

Langkah 8.4

Kalikan $\frac{4}{\sqrt{15}}$ dengan $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$3 (- (\frac{4}{\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}))$

Langkah 8.5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Kalikan $\frac{4}{\sqrt{15}}$ dengan $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$3 (- \frac{4 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}})$

Langkah 8.5.2

Naikkan $\sqrt{15}$ menjadi pangkat $1$ .

$3 (- \frac{4 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15}})$

Langkah 8.5.3

Naikkan $\sqrt{15}$ menjadi pangkat $1$ .

$3 (- \frac{4 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1}})$

Langkah 8.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3 (- \frac{4 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1 + 1}})$

Langkah 8.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$3 (- \frac{4 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{2}})$

Langkah 8.5.6

Tulis kembali ${\sqrt{15}}^{2}$ sebagai $15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{15}$ sebagai $15^{\frac{1}{2}}$ .

$3 (- \frac{4 \sqrt{15}}{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Langkah 8.5.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (- \frac{4 \sqrt{15}}{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Langkah 8.5.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$3 (- \frac{4 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 8.5.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 (- \frac{4 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 8.5.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 (- \frac{4 \sqrt{15}}{15^{1}})$

Langkah 8.5.6.5

Evaluasi eksponennya.

$3 (- \frac{4 \sqrt{15}}{15})$

Langkah 8.6

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{4 \sqrt{15}}{15}$ ke dalam pembilangnya.

$3 \frac{- 4 \sqrt{15}}{15}$

Langkah 8.6.2

Faktorkan $3$ dari $15$ .

$3 \frac{- 4 \sqrt{15}}{3 (5)}$

Langkah 8.6.3

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{- 4 \sqrt{15}}{3 \cdot 5}$

Langkah 8.6.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 4 \sqrt{15}}{5}$

Langkah 8.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{4 \sqrt{15}}{5}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{4 \sqrt{15}}{5}$

Bentuk Desimal:

$- 3.09838667 \dots$