Kalkulus Contoh

$lim_{x \to - 8} \frac{9 x^{6} - x}{(x^{3} + 1) (\sqrt{9 x^{6} - x})}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 9 x^{6} - x}{lim_{x \to - 8} (x^{3} + 1) (\sqrt{9 x^{6} - x})}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 9 x^{6} - lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} (x^{3} + 1) (\sqrt{9 x^{6} - x})}$

Langkah 3

Pindahkan suku $9$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{9 lim_{x \to - 8} x^{6} - lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} (x^{3} + 1) (\sqrt{9 x^{6} - x})}$

Langkah 4

Pindahkan pangkat $6$ dari $x^{6}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{9 {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} (x^{3} + 1) (\sqrt{9 x^{6} - x})}$

Langkah 5

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $- 8$ .

$\frac{9 {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x^{3} + 1 \cdot lim_{x \to - 8} \sqrt{9 x^{6} - x}}$

Langkah 6

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- 8$ .

$\frac{9 {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - lim_{x \to - 8} x}{(lim_{x \to - 8} x^{3} + lim_{x \to - 8} 1) \cdot lim_{x \to - 8} \sqrt{9 x^{6} - x}}$

Langkah 7

Pindahkan pangkat $3$ dari $x^{3}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{9 {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - lim_{x \to - 8} x}{({(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + lim_{x \to - 8} 1) \cdot lim_{x \to - 8} \sqrt{9 x^{6} - x}}$

Langkah 8

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- 8$ .

$\frac{9 {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - lim_{x \to - 8} x}{({(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + 1) \cdot lim_{x \to - 8} \sqrt{9 x^{6} - x}}$

Langkah 9

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{9 {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - lim_{x \to - 8} x}{({(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + 1) \cdot \sqrt{lim_{x \to - 8} 9 x^{6} - x}}$

Langkah 10

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- 8$ .

$\frac{9 {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - lim_{x \to - 8} x}{({(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + 1) \cdot \sqrt{lim_{x \to - 8} 9 x^{6} - lim_{x \to - 8} x}}$

Langkah 11

Pindahkan suku $9$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{9 {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - lim_{x \to - 8} x}{({(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + 1) \cdot \sqrt{9 lim_{x \to - 8} x^{6} - lim_{x \to - 8} x}}$

Langkah 12

Pindahkan pangkat $6$ dari $x^{6}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{9 {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - lim_{x \to - 8} x}{({(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + 1) \cdot \sqrt{9 {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - lim_{x \to - 8} x}}$

Langkah 13

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $- 8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{9 {(- 8)}^{6} - lim_{x \to - 8} x}{({(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + 1) \cdot \sqrt{9 {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - lim_{x \to - 8} x}}$

Langkah 13.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{9 {(- 8)}^{6} + 8}{({(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + 1) \cdot \sqrt{9 {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - lim_{x \to - 8} x}}$

Langkah 13.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{9 {(- 8)}^{6} + 8}{({(- 8)}^{3} + 1) \cdot \sqrt{9 {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - lim_{x \to - 8} x}}$

Langkah 13.4

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{9 {(- 8)}^{6} + 8}{({(- 8)}^{3} + 1) \cdot \sqrt{9 {(- 8)}^{6} - lim_{x \to - 8} x}}$

Langkah 13.5

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{9 {(- 8)}^{6} + 8}{({(- 8)}^{3} + 1) \cdot \sqrt{9 {(- 8)}^{6} + 8}}$

Langkah 14

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $6$ .

$\frac{9 \cdot 262144 + 8}{({(- 8)}^{3} + 1) \cdot \sqrt{9 {(- 8)}^{6} + 8}}$

Langkah 14.1.2

Kalikan $9$ dengan $262144$ .

$\frac{2359296 + 8}{({(- 8)}^{3} + 1) \cdot \sqrt{9 {(- 8)}^{6} + 8}}$

Langkah 14.1.3

Tambahkan $2359296$ dan $8$ .

$\frac{2359304}{({(- 8)}^{3} + 1) \cdot \sqrt{9 {(- 8)}^{6} + 8}}$

Langkah 14.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{2359304}{(- 512 + 1) \sqrt{9 {(- 8)}^{6} + 8}}$

Langkah 14.2.2

Tambahkan $- 512$ dan $1$ .

$\frac{2359304}{- 511 \sqrt{9 {(- 8)}^{6} + 8}}$

Langkah 14.2.3

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $6$ .

$\frac{2359304}{- 511 \sqrt{9 \cdot 262144 + 8}}$

Langkah 14.2.4

Kalikan $9$ dengan $262144$ .

$\frac{2359304}{- 511 \sqrt{2359296 + 8}}$

Langkah 14.2.5

Tambahkan $2359296$ dan $8$ .

$\frac{2359304}{- 511 \sqrt{2359304}}$

Langkah 14.2.6

Tulis kembali $2359304$ sebagai $2^{2} \cdot 589826$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.6.1

Faktorkan $4$ dari $2359304$ .

$\frac{2359304}{- 511 \sqrt{4 (589826)}}$

Langkah 14.2.6.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{2359304}{- 511 \sqrt{2^{2} \cdot 589826}}$

Langkah 14.2.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{2359304}{- 511 \cdot 2 \sqrt{589826}}$

Langkah 14.2.8

Kalikan $- 511$ dengan $2$ .

$\frac{2359304}{- 1022 \sqrt{589826}}$

Langkah 14.3

Hapus faktor persekutuan dari $2359304$ dan $- 1022$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1

Faktorkan $2$ dari $2359304$ .

$\frac{2 (1179652)}{- 1022 \sqrt{589826}}$

Langkah 14.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 1022 \sqrt{589826}$ .

$\frac{2 (1179652)}{2 (- 511 \sqrt{589826})}$

Langkah 14.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 1179652}{2 (- 511 \sqrt{589826})}$

Langkah 14.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1179652}{- 511 \sqrt{589826}}$

Langkah 14.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1179652}{511 \sqrt{589826}}$

Langkah 14.5

Kalikan $\frac{1179652}{511 \sqrt{589826}}$ dengan $\frac{\sqrt{589826}}{\sqrt{589826}}$ .

$- (\frac{1179652}{511 \sqrt{589826}} \cdot \frac{\sqrt{589826}}{\sqrt{589826}})$

Langkah 14.6

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.6.1

Kalikan $\frac{1179652}{511 \sqrt{589826}}$ dengan $\frac{\sqrt{589826}}{\sqrt{589826}}$ .

$- \frac{1179652 \sqrt{589826}}{511 \sqrt{589826} \sqrt{589826}}$

Langkah 14.6.2

Pindahkan $\sqrt{589826}$ .

$- \frac{1179652 \sqrt{589826}}{511 (\sqrt{589826} \sqrt{589826})}$

Langkah 14.6.3

Naikkan $\sqrt{589826}$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{1179652 \sqrt{589826}}{511 ({\sqrt{589826}}^{1} \sqrt{589826})}$

Langkah 14.6.4

Naikkan $\sqrt{589826}$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{1179652 \sqrt{589826}}{511 ({\sqrt{589826}}^{1} {\sqrt{589826}}^{1})}$

Langkah 14.6.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{1179652 \sqrt{589826}}{511 {\sqrt{589826}}^{1 + 1}}$

Langkah 14.6.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \frac{1179652 \sqrt{589826}}{511 {\sqrt{589826}}^{2}}$

Langkah 14.6.7

Tulis kembali ${\sqrt{589826}}^{2}$ sebagai $589826$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.6.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{589826}$ sebagai $589826^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1179652 \sqrt{589826}}{511 {(589826^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 14.6.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1179652 \sqrt{589826}}{511 \cdot 589826^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 14.6.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$- \frac{1179652 \sqrt{589826}}{511 \cdot 589826^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 14.6.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.6.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{1179652 \sqrt{589826}}{511 \cdot 589826^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 14.6.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{1179652 \sqrt{589826}}{511 \cdot 589826^{1}}$

Langkah 14.6.7.5

Evaluasi eksponennya.

$- \frac{1179652 \sqrt{589826}}{511 \cdot 589826}$

Langkah 14.7

Hapus faktor persekutuan dari $1179652$ dan $589826$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.7.1

Faktorkan $589826$ dari $1179652 \sqrt{589826}$ .

$- \frac{589826 (2 \sqrt{589826})}{511 \cdot 589826}$

Langkah 14.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.7.2.1

Faktorkan $589826$ dari $511 \cdot 589826$ .

$- \frac{589826 (2 \sqrt{589826})}{589826 \cdot 511}$

Langkah 14.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{589826 (2 \sqrt{589826})}{589826 \cdot 511}$

Langkah 14.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{2 \sqrt{589826}}{511}$

Langkah 15

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{2 \sqrt{589826}}{511}$

Bentuk Desimal:

$- 3.00587593 \dots$