Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 8} \frac{(6 x - 2) (2 x - 3)}{(3 x + 2) (4 x - 1) (x - 1)}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} (6 x - 2) (2 x - 3)}{lim_{x \to 8} (3 x + 2) (4 x - 1) (x - 1)}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 6 x - 2 \cdot lim_{x \to 8} 2 x - 3}{lim_{x \to 8} (3 x + 2) (4 x - 1) (x - 1)}$

Langkah 3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{(lim_{x \to 8} 6 x - lim_{x \to 8} 2) \cdot lim_{x \to 8} 2 x - 3}{lim_{x \to 8} (3 x + 2) (4 x - 1) (x - 1)}$

Langkah 4

Pindahkan suku $6$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{(6 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 2) \cdot lim_{x \to 8} 2 x - 3}{lim_{x \to 8} (3 x + 2) (4 x - 1) (x - 1)}$

Langkah 5

Evaluasi limit dari $2$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\frac{(6 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2) \cdot lim_{x \to 8} 2 x - 3}{lim_{x \to 8} (3 x + 2) (4 x - 1) (x - 1)}$

Langkah 6

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{(6 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2) \cdot (lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 3)}{lim_{x \to 8} (3 x + 2) (4 x - 1) (x - 1)}$

Langkah 7

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{(6 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2) \cdot (2 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 3)}{lim_{x \to 8} (3 x + 2) (4 x - 1) (x - 1)}$

Langkah 8

Evaluasi limit dari $3$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\frac{(6 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2) \cdot (2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3)}{lim_{x \to 8} (3 x + 2) (4 x - 1) (x - 1)}$

Langkah 9

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{(6 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2) \cdot (2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3)}{lim_{x \to 8} 3 x + 2 \cdot lim_{x \to 8} 4 x - 1 \cdot lim_{x \to 8} x - 1}$

Langkah 10

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{(6 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2) \cdot (2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3)}{(lim_{x \to 8} 3 x + lim_{x \to 8} 2) \cdot lim_{x \to 8} 4 x - 1 \cdot lim_{x \to 8} x - 1}$

Langkah 11

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{(6 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2) \cdot (2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3)}{(3 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 2) \cdot lim_{x \to 8} 4 x - 1 \cdot lim_{x \to 8} x - 1}$

Langkah 12

Evaluasi limit dari $2$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\frac{(6 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2) \cdot (2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3)}{(3 lim_{x \to 8} x + 2) \cdot lim_{x \to 8} 4 x - 1 \cdot lim_{x \to 8} x - 1}$

Langkah 13

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{(6 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2) \cdot (2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3)}{(3 lim_{x \to 8} x + 2) \cdot (lim_{x \to 8} 4 x - lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} x - 1}$

Langkah 14

Pindahkan suku $4$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{(6 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2) \cdot (2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3)}{(3 lim_{x \to 8} x + 2) \cdot (4 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} x - 1}$

Langkah 15

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\frac{(6 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2) \cdot (2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3)}{(3 lim_{x \to 8} x + 2) \cdot (4 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot lim_{x \to 8} x - 1}$

Langkah 16

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{(6 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2) \cdot (2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3)}{(3 lim_{x \to 8} x + 2) \cdot (4 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1)}$

Langkah 17

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\frac{(6 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2) \cdot (2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3)}{(3 lim_{x \to 8} x + 2) \cdot (4 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1)}$

Langkah 18

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{(6 \cdot 8 - 1 \cdot 2) \cdot (2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3)}{(3 lim_{x \to 8} x + 2) \cdot (4 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1)}$

Langkah 18.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{(6 \cdot 8 - 1 \cdot 2) \cdot (2 \cdot 8 - 1 \cdot 3)}{(3 lim_{x \to 8} x + 2) \cdot (4 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1)}$

Langkah 18.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{(6 \cdot 8 - 1 \cdot 2) \cdot (2 \cdot 8 - 1 \cdot 3)}{(3 \cdot 8 + 2) \cdot (4 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1)}$

Langkah 18.4

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{(6 \cdot 8 - 1 \cdot 2) \cdot (2 \cdot 8 - 1 \cdot 3)}{(3 \cdot 8 + 2) \cdot (4 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1)}$

Langkah 18.5

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{(6 \cdot 8 - 1 \cdot 2) \cdot (2 \cdot 8 - 1 \cdot 3)}{(3 \cdot 8 + 2) \cdot (4 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (8 - 1 \cdot 1)}$

Langkah 19

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.1

Hapus faktor persekutuan dari $6 \cdot 8 - 1 \cdot 2$ dan $3 \cdot 8 + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $6 \cdot 8$ .

$\frac{(- (- 6 \cdot 8) - 1 \cdot 2) \cdot (2 \cdot 8 - 1 \cdot 3)}{(3 \cdot 8 + 2) \cdot (4 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (8 - 1 \cdot 1)}$

Langkah 19.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 \cdot 2$ .

$\frac{(- (- 6 \cdot 8) - 1 (2)) \cdot (2 \cdot 8 - 1 \cdot 3)}{(3 \cdot 8 + 2) \cdot (4 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (8 - 1 \cdot 1)}$

Langkah 19.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (- 6 \cdot 8) - 1 (2)$ .

$\frac{- (- 6 \cdot 8 + 2) \cdot (2 \cdot 8 - 1 \cdot 3)}{(3 \cdot 8 + 2) \cdot (4 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (8 - 1 \cdot 1)}$

Langkah 19.1.4

Tulis kembali $- (- 6 \cdot 8 + 2)$ sebagai $- 1 (- 6 \cdot 8 + 2)$ .

$\frac{- 1 (- 6 \cdot 8 + 2) \cdot (2 \cdot 8 - 1 \cdot 3)}{(3 \cdot 8 + 2) \cdot (4 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (8 - 1 \cdot 1)}$

Langkah 19.1.5

Faktorkan $2$ dari $- 1 (- 6 \cdot 8 + 2) \cdot (2 \cdot 8 - 1 \cdot 3)$ .

$\frac{2 (- 1 (- 3 \cdot 8 + 1) \cdot (2 \cdot 8 - 1 \cdot 3))}{(3 \cdot 8 + 2) \cdot (4 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (8 - 1 \cdot 1)}$

Langkah 19.1.6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.1.6.1

Faktorkan $2$ dari $(3 \cdot 8 + 2) \cdot (4 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (8 - 1 \cdot 1)$ .

$\frac{2 (- 1 (- 3 \cdot 8 + 1) \cdot (2 \cdot 8 - 1 \cdot 3))}{2 (((3 \cdot 4 + 1) \cdot (4 \cdot 8 - 1 \cdot 1)) \cdot (8 - 1 \cdot 1))}$

Langkah 19.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (- 1 (- 3 \cdot 8 + 1) \cdot (2 \cdot 8 - 1 \cdot 3))}{2 (((3 \cdot 4 + 1) \cdot (4 \cdot 8 - 1 \cdot 1)) \cdot (8 - 1 \cdot 1))}$

Langkah 19.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1 (- 3 \cdot 8 + 1) \cdot (2 \cdot 8 - 1 \cdot 3)}{((3 \cdot 4 + 1) \cdot (4 \cdot 8 - 1 \cdot 1)) \cdot (8 - 1 \cdot 1)}$

Langkah 19.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.1

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.1.1

Kalikan $- 3$ dengan $8$ .

$\frac{- 1 (- 24 + 1) (2 \cdot 8 - 1 \cdot 3)}{(3 \cdot 4 + 1) \cdot (4 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (8 - 1 \cdot 1)}$

Langkah 19.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$\frac{- 1 (- 24 + 1) (16 - 1 \cdot 3)}{(3 \cdot 4 + 1) \cdot (4 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (8 - 1 \cdot 1)}$

Langkah 19.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{- 1 (- 24 + 1) (16 - 3)}{(3 \cdot 4 + 1) \cdot (4 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (8 - 1 \cdot 1)}$

Langkah 19.2.2

Tambahkan $- 24$ dan $1$ .

$\frac{- 1 \cdot - 23 (16 - 3)}{(3 \cdot 4 + 1) \cdot (4 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (8 - 1 \cdot 1)}$

Langkah 19.2.3

Kurangi $3$ dengan $16$ .

$\frac{- 1 \cdot - 23 \cdot 13}{(3 \cdot 4 + 1) \cdot (4 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (8 - 1 \cdot 1)}$

Langkah 19.2.4

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 23$ .

$\frac{23 \cdot 13}{(3 \cdot 4 + 1) \cdot (4 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (8 - 1 \cdot 1)}$

Langkah 19.2.4.2

Kalikan $23$ dengan $13$ .

$\frac{299}{(3 \cdot 4 + 1) \cdot (4 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (8 - 1 \cdot 1)}$

Langkah 19.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.3.1

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{299}{(12 + 1) \cdot (4 \cdot 8 - 1 \cdot 1) (8 - 1 \cdot 1)}$

Langkah 19.3.2

Tambahkan $12$ dan $1$ .

$\frac{299}{13 \cdot (4 \cdot 8 - 1 \cdot 1) (8 - 1 \cdot 1)}$

Langkah 19.3.3

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.3.3.1

Kalikan $4$ dengan $8$ .

$\frac{299}{13 \cdot (32 - 1 \cdot 1) (8 - 1 \cdot 1)}$

Langkah 19.3.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{299}{13 \cdot (32 - 1) (8 - 1 \cdot 1)}$

Langkah 19.3.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{299}{13 \cdot (32 - 1) (8 - 1)}$

Langkah 19.3.4

Kurangi $1$ dengan $32$ .

$\frac{299}{13 \cdot 31 (8 - 1)}$

Langkah 19.3.5

Kurangi $1$ dengan $8$ .

$\frac{299}{13 \cdot 31 \cdot 7}$

Langkah 19.3.6

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.3.6.1

Kalikan $13$ dengan $31$ .

$\frac{299}{403 \cdot 7}$

Langkah 19.3.6.2

Kalikan $403$ dengan $7$ .

$\frac{299}{2821}$

Langkah 19.4

Hapus faktor persekutuan dari $299$ dan $2821$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.4.1

Faktorkan $13$ dari $299$ .

$\frac{13 (23)}{2821}$

Langkah 19.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.4.2.1

Faktorkan $13$ dari $2821$ .

$\frac{13 \cdot 23}{13 \cdot 217}$

Langkah 19.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{13 \cdot 23}{13 \cdot 217}$

Langkah 19.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{23}{217}$

Langkah 20

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{23}{217}$

Bentuk Desimal:

$0.10599078 \dots$