Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 8} \frac{- 5 x}{\sqrt{49 x^{2} + 4}}$

Langkah 1

Pindahkan suku $- 5$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$- 5 lim_{x \to 8} \frac{x}{\sqrt{49 x^{2} + 4}}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$- 5 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} \sqrt{49 x^{2} + 4}}$

Langkah 3

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$- 5 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{lim_{x \to 8} 49 x^{2} + 4}}$

Langkah 4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$- 5 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{lim_{x \to 8} 49 x^{2} + lim_{x \to 8} 4}}$

Langkah 5

Pindahkan suku $49$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$- 5 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{49 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 4}}$

Langkah 6

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$- 5 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{49 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 4}}$

Langkah 7

Evaluasi limit dari $4$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$- 5 \frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{49 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 4}}$

Langkah 8

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$- 5 \frac{8}{\sqrt{49 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 4}}$

Langkah 8.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$- 5 \frac{8}{\sqrt{49 \cdot 8^{2} + 4}}$

Langkah 9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$- 5 \frac{8}{\sqrt{49 \cdot 64 + 4}}$

Langkah 9.1.2

Kalikan $49$ dengan $64$ .

$- 5 \frac{8}{\sqrt{3136 + 4}}$

Langkah 9.1.3

Tambahkan $3136$ dan $4$ .

$- 5 \frac{8}{\sqrt{3140}}$

Langkah 9.1.4

Tulis kembali $3140$ sebagai $2^{2} \cdot 785$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $3140$ .

$- 5 \frac{8}{\sqrt{4 (785)}}$

Langkah 9.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$- 5 \frac{8}{\sqrt{2^{2} \cdot 785}}$

Langkah 9.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$- 5 \frac{8}{2 \sqrt{785}}$

Langkah 9.2

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$- 5 \frac{2 \cdot 4}{2 \sqrt{785}}$

Langkah 9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt{785}$ .

$- 5 \frac{2 \cdot 4}{2 (\sqrt{785})}$

Langkah 9.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 5 \frac{2 \cdot 4}{2 \sqrt{785}}$

Langkah 9.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 5 \frac{4}{\sqrt{785}}$

Langkah 9.3

Kalikan $\frac{4}{\sqrt{785}}$ dengan $\frac{\sqrt{785}}{\sqrt{785}}$ .

$- 5 (\frac{4}{\sqrt{785}} \cdot \frac{\sqrt{785}}{\sqrt{785}})$

Langkah 9.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Kalikan $\frac{4}{\sqrt{785}}$ dengan $\frac{\sqrt{785}}{\sqrt{785}}$ .

$- 5 \frac{4 \sqrt{785}}{\sqrt{785} \sqrt{785}}$

Langkah 9.4.2

Naikkan $\sqrt{785}$ menjadi pangkat $1$ .

$- 5 \frac{4 \sqrt{785}}{{\sqrt{785}}^{1} \sqrt{785}}$

Langkah 9.4.3

Naikkan $\sqrt{785}$ menjadi pangkat $1$ .

$- 5 \frac{4 \sqrt{785}}{{\sqrt{785}}^{1} {\sqrt{785}}^{1}}$

Langkah 9.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 5 \frac{4 \sqrt{785}}{{\sqrt{785}}^{1 + 1}}$

Langkah 9.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- 5 \frac{4 \sqrt{785}}{{\sqrt{785}}^{2}}$

Langkah 9.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{785}}^{2}$ sebagai $785$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{785}$ sebagai $785^{\frac{1}{2}}$ .

$- 5 \frac{4 \sqrt{785}}{{(785^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 9.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 5 \frac{4 \sqrt{785}}{785^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 9.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$- 5 \frac{4 \sqrt{785}}{785^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 9.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 5 \frac{4 \sqrt{785}}{785^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 9.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 5 \frac{4 \sqrt{785}}{785^{1}}$

Langkah 9.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$- 5 \frac{4 \sqrt{785}}{785}$

Langkah 9.5

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Faktorkan $5$ dari $- 5$ .

$5 (- 1) \frac{4 \sqrt{785}}{785}$

Langkah 9.5.2

Faktorkan $5$ dari $785$ .

$5 \cdot - 1 \frac{4 \sqrt{785}}{5 \cdot 157}$

Langkah 9.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$5 \cdot - 1 \frac{4 \sqrt{785}}{5 \cdot 157}$

Langkah 9.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{4 \sqrt{785}}{157}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{4 \sqrt{785}}{157}$

Bentuk Desimal:

$- 0.71383061 \dots$