Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 8} \frac{- 5 + \frac{5}{x}}{9 - \frac{2}{x^{2}}}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} - 5 + \frac{5}{x}}{lim_{x \to 8} 9 - \frac{2}{x^{2}}}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{- lim_{x \to 8} 5 + lim_{x \to 8} \frac{5}{x}}{lim_{x \to 8} 9 - \frac{2}{x^{2}}}$

Langkah 3

Evaluasi limit dari $5$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\frac{- 1 \cdot 5 + lim_{x \to 8} \frac{5}{x}}{lim_{x \to 8} 9 - \frac{2}{x^{2}}}$

Langkah 4

Pindahkan suku $5$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{- 5 + 5 lim_{x \to 8} \frac{1}{x}}{lim_{x \to 8} 9 - \frac{2}{x^{2}}}$

Langkah 5

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{- 5 + 5 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 9 - \frac{2}{x^{2}}}$

Langkah 6

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\frac{- 5 + 5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 9 - \frac{2}{x^{2}}}$

Langkah 7

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{- 5 + 5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 9 - lim_{x \to 8} \frac{2}{x^{2}}}$

Langkah 8

Evaluasi limit dari $9$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\frac{- 5 + 5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}}{9 - lim_{x \to 8} \frac{2}{x^{2}}}$

Langkah 9

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{- 5 + 5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}}{9 - 2 lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 10

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{- 5 + 5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}}{9 - 2 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{2}}}$

Langkah 11

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\frac{- 5 + 5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}}{9 - 2 \frac{1}{lim_{x \to 8} x^{2}}}$

Langkah 12

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{- 5 + 5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}}{9 - 2 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

Langkah 13

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{- 5 + 5 (\frac{1}{8})}{9 - 2 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

Langkah 13.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{- 5 + 5 (\frac{1}{8})}{9 - 2 \frac{1}{8^{2}}}$

Langkah 14

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{- 5 + 5 (\frac{1}{8})}{9 - 2 (\frac{1}{64})}$

Langkah 14.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{8}$ .

$\frac{- 5 + \frac{5}{8}}{9 - 2 (\frac{1}{64})}$

Langkah 14.2.2

Untuk menuliskan $- 5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{8}{8}$ .

$\frac{- 5 \cdot \frac{8}{8} + \frac{5}{8}}{9 - 2 (\frac{1}{64})}$

Langkah 14.2.3

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{8}{8}$ .

$\frac{\frac{- 5 \cdot 8}{8} + \frac{5}{8}}{9 - 2 (\frac{1}{64})}$

Langkah 14.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{- 5 \cdot 8 + 5}{8}}{9 - 2 (\frac{1}{64})}$

Langkah 14.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.5.1

Kalikan $- 5$ dengan $8$ .

$\frac{\frac{- 40 + 5}{8}}{9 - 2 (\frac{1}{64})}$

Langkah 14.2.5.2

Tambahkan $- 40$ dan $5$ .

$\frac{\frac{- 35}{8}}{9 - 2 (\frac{1}{64})}$

Langkah 14.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{- \frac{35}{8}}{9 - 2 (\frac{1}{64})}$

Langkah 14.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{- \frac{35}{8}}{9 + 2 (- 1) \frac{1}{64}}$

Langkah 14.3.1.2

Faktorkan $2$ dari $64$ .

$\frac{- \frac{35}{8}}{9 + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 32}}$

Langkah 14.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- \frac{35}{8}}{9 + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 32}}$

Langkah 14.3.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- \frac{35}{8}}{9 - \frac{1}{32}}$

Langkah 14.3.2

Untuk menuliskan $9$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{32}{32}$ .

$\frac{- \frac{35}{8}}{9 \cdot \frac{32}{32} - \frac{1}{32}}$

Langkah 14.3.3

Gabungkan $9$ dan $\frac{32}{32}$ .

$\frac{- \frac{35}{8}}{\frac{9 \cdot 32}{32} - \frac{1}{32}}$

Langkah 14.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- \frac{35}{8}}{\frac{9 \cdot 32 - 1}{32}}$

Langkah 14.3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.5.1

Kalikan $9$ dengan $32$ .

$\frac{- \frac{35}{8}}{\frac{288 - 1}{32}}$

Langkah 14.3.5.2

Kurangi $1$ dengan $288$ .

$\frac{- \frac{35}{8}}{\frac{287}{32}}$

Langkah 14.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- \frac{35}{8} \cdot \frac{32}{287}$

Langkah 14.5

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{35}{8}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 35}{8} \cdot \frac{32}{287}$

Langkah 14.5.2

Faktorkan $7$ dari $- 35$ .

$\frac{7 (- 5)}{8} \cdot \frac{32}{287}$

Langkah 14.5.3

Faktorkan $7$ dari $287$ .

$\frac{7 \cdot - 5}{8} \cdot \frac{32}{7 \cdot 41}$

Langkah 14.5.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 \cdot - 5}{8} \cdot \frac{32}{7 \cdot 41}$

Langkah 14.5.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 5}{8} \cdot \frac{32}{41}$

Langkah 14.6

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.6.1

Faktorkan $8$ dari $32$ .

$\frac{- 5}{8} \cdot \frac{8 (4)}{41}$

Langkah 14.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 5}{8} \cdot \frac{8 \cdot 4}{41}$

Langkah 14.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 5 (\frac{4}{41})$

Langkah 14.7

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{4}{41}$ .

$\frac{- 5 \cdot 4}{41}$

Langkah 14.8

Kalikan $- 5$ dengan $4$ .

$\frac{- 20}{41}$

Langkah 14.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{20}{41}$

Langkah 15

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{20}{41}$

Bentuk Desimal:

$- 0.\overline{48780}$