Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 8} \frac{4 x^{3}}{2 x^{3} \sqrt{9 x^{6} + 15 x^{4}}}$

Langkah 1

Kurangi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $2$ dari $4 x^{3}$ .

$lim_{x \to 8} \frac{2 (2 x^{3})}{2 x^{3} \sqrt{9 x^{6} + 15 x^{4}}}$

Langkah 1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{3} \sqrt{9 x^{6} + 15 x^{4}}$ .

$lim_{x \to 8} \frac{2 (2 x^{3})}{2 (x^{3} \sqrt{9 x^{6} + 15 x^{4}})}$

Langkah 1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to 8} \frac{2 (2 x^{3})}{2 (x^{3} \sqrt{9 x^{6} + 15 x^{4}})}$

Langkah 1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to 8} \frac{2 x^{3}}{x^{3} \sqrt{9 x^{6} + 15 x^{4}}}$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to 8} \frac{2 x^{3}}{x^{3} \sqrt{9 x^{6} + 15 x^{4}}}$

Langkah 1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to 8} \frac{2}{\sqrt{9 x^{6} + 15 x^{4}}}$

Langkah 2

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$2 lim_{x \to 8} \frac{1}{\sqrt{9 x^{6} + 15 x^{4}}}$

Langkah 3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$2 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} \sqrt{9 x^{6} + 15 x^{4}}}$

Langkah 4

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$2 \frac{1}{lim_{x \to 8} \sqrt{9 x^{6} + 15 x^{4}}}$

Langkah 5

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$2 \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 8} 9 x^{6} + 15 x^{4}}}$

Langkah 6

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 8} 9 x^{6} + lim_{x \to 8} 15 x^{4}}}$

Langkah 7

Pindahkan suku $9$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{9 lim_{x \to 8} x^{6} + lim_{x \to 8} 15 x^{4}}}$

Langkah 8

Pindahkan pangkat $6$ dari $x^{6}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$2 \frac{1}{\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{6} + lim_{x \to 8} 15 x^{4}}}$

Langkah 9

Pindahkan suku $15$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{6} + 15 lim_{x \to 8} x^{4}}}$

Langkah 10

Pindahkan pangkat $4$ dari $x^{4}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$2 \frac{1}{\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{6} + 15 {(lim_{x \to 8} x)}^{4}}}$

Langkah 11

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$2 \frac{1}{\sqrt{9 \cdot 8^{6} + 15 {(lim_{x \to 8} x)}^{4}}}$

Langkah 11.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$2 \frac{1}{\sqrt{9 \cdot 8^{6} + 15 \cdot 8^{4}}}$

Langkah 12

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $6$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{9 \cdot 262144 + 15 \cdot 8^{4}}}$

Langkah 12.1.2

Kalikan $9$ dengan $262144$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{2359296 + 15 \cdot 8^{4}}}$

Langkah 12.1.3

Naikkan $8$ menjadi pangkat $4$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{2359296 + 15 \cdot 4096}}$

Langkah 12.1.4

Kalikan $15$ dengan $4096$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{2359296 + 61440}}$

Langkah 12.1.5

Tambahkan $2359296$ dan $61440$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{2420736}}$

Langkah 12.1.6

Tulis kembali $2420736$ sebagai $64^{2} \cdot 591$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.6.1

Faktorkan $4096$ dari $2420736$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{4096 (591)}}$

Langkah 12.1.6.2

Tulis kembali $4096$ sebagai $64^{2}$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{64^{2} \cdot 591}}$

Langkah 12.1.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$2 \frac{1}{64 \sqrt{591}}$

Langkah 12.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Faktorkan $2$ dari $64 \sqrt{591}$ .

$2 \frac{1}{2 (32 \sqrt{591})}$

Langkah 12.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{1}{2 (32 \sqrt{591})}$

Langkah 12.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{32 \sqrt{591}}$

Langkah 12.3

Kalikan $\frac{1}{32 \sqrt{591}}$ dengan $\frac{\sqrt{591}}{\sqrt{591}}$ .

$\frac{1}{32 \sqrt{591}} \cdot \frac{\sqrt{591}}{\sqrt{591}}$

Langkah 12.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.4.1

Kalikan $\frac{1}{32 \sqrt{591}}$ dengan $\frac{\sqrt{591}}{\sqrt{591}}$ .

$\frac{\sqrt{591}}{32 \sqrt{591} \sqrt{591}}$

Langkah 12.4.2

Pindahkan $\sqrt{591}$ .

$\frac{\sqrt{591}}{32 (\sqrt{591} \sqrt{591})}$

Langkah 12.4.3

Naikkan $\sqrt{591}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{591}}{32 ({\sqrt{591}}^{1} \sqrt{591})}$

Langkah 12.4.4

Naikkan $\sqrt{591}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{591}}{32 ({\sqrt{591}}^{1} {\sqrt{591}}^{1})}$

Langkah 12.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sqrt{591}}{32 {\sqrt{591}}^{1 + 1}}$

Langkah 12.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sqrt{591}}{32 {\sqrt{591}}^{2}}$

Langkah 12.4.7

Tulis kembali ${\sqrt{591}}^{2}$ sebagai $591$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.4.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{591}$ sebagai $591^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{591}}{32 {(591^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 12.4.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{591}}{32 \cdot 591^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 12.4.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\sqrt{591}}{32 \cdot 591^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 12.4.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.4.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{591}}{32 \cdot 591^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 12.4.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{591}}{32 \cdot 591^{1}}$

Langkah 12.4.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\sqrt{591}}{32 \cdot 591}$

Langkah 12.5

Kalikan $32$ dengan $591$ .

$\frac{\sqrt{591}}{18912}$

Langkah 13

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt{591}}{18912}$

Bentuk Desimal:

$0.00128545 \dots$