Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{16 x - x^{2} - 4}}{x}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{16 x - x^{2} - 4}}{lim_{x \to 8} x}$

Langkah 2

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 16 x - x^{2} - 4}}{lim_{x \to 8} x}$

Langkah 3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 16 x - lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 4}}{lim_{x \to 8} x}$

Langkah 4

Pindahkan suku $16$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{\sqrt{16 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 4}}{lim_{x \to 8} x}$

Langkah 5

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{\sqrt{16 lim_{x \to 8} x - {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 4}}{lim_{x \to 8} x}$

Langkah 6

Evaluasi limit dari $4$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\frac{\sqrt{16 lim_{x \to 8} x - {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 4}}{lim_{x \to 8} x}$

Langkah 7

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sqrt{16 \cdot 8 - {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 4}}{lim_{x \to 8} x}$

Langkah 7.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sqrt{16 \cdot 8 - 8^{2} - 1 \cdot 4}}{lim_{x \to 8} x}$

Langkah 7.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sqrt{16 \cdot 8 - 8^{2} - 1 \cdot 4}}{8}$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Kalikan $16$ dengan $8$ .

$\frac{\sqrt{128 - 8^{2} - 1 \cdot 4}}{8}$

Langkah 8.1.2

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\sqrt{128 - 1 \cdot 64 - 1 \cdot 4}}{8}$

Langkah 8.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $64$ .

$\frac{\sqrt{128 - 64 - 1 \cdot 4}}{8}$

Langkah 8.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{\sqrt{128 - 64 - 4}}{8}$

Langkah 8.1.5

Kurangi $64$ dengan $128$ .

$\frac{\sqrt{64 - 4}}{8}$

Langkah 8.1.6

Kurangi $4$ dengan $64$ .

$\frac{\sqrt{60}}{8}$

Langkah 8.1.7

Tulis kembali $60$ sebagai $2^{2} \cdot 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $60$ .

$\frac{\sqrt{4 (15)}}{8}$

Langkah 8.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 15}}{8}$

Langkah 8.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{2 \sqrt{15}}{8}$

Langkah 8.2

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt{15}$ .

$\frac{2 (\sqrt{15})}{8}$

Langkah 8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$\frac{2 \sqrt{15}}{2 \cdot 4}$

Langkah 8.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sqrt{15}}{2 \cdot 4}$

Langkah 8.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{15}}{4}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt{15}}{4}$

Bentuk Desimal:

$0.96824583 \dots$