Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 8} \frac{a x^{4} + b x^{2} + c}{d x^{5} + e x^{3} + f x}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} a x^{4} + b x^{2} + c}{lim_{x \to 8} d x^{5} + e x^{3} + f x}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} a x^{4} + lim_{x \to 8} b x^{2} + lim_{x \to 8} c}{lim_{x \to 8} d x^{5} + e x^{3} + f x}$

Langkah 3

Pindahkan suku $a$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{a lim_{x \to 8} x^{4} + lim_{x \to 8} b x^{2} + lim_{x \to 8} c}{lim_{x \to 8} d x^{5} + e x^{3} + f x}$

Langkah 4

Pindahkan pangkat $4$ dari $x^{4}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{a {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + lim_{x \to 8} b x^{2} + lim_{x \to 8} c}{lim_{x \to 8} d x^{5} + e x^{3} + f x}$

Langkah 5

Pindahkan suku $b$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{a {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + b lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} c}{lim_{x \to 8} d x^{5} + e x^{3} + f x}$

Langkah 6

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{a {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + b {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} c}{lim_{x \to 8} d x^{5} + e x^{3} + f x}$

Langkah 7

Evaluasi limit dari $c$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\frac{a {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + b {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + c}{lim_{x \to 8} d x^{5} + e x^{3} + f x}$

Langkah 8

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{a {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + b {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + c}{lim_{x \to 8} d x^{5} + lim_{x \to 8} e x^{3} + lim_{x \to 8} f x}$

Langkah 9

Pindahkan suku $d$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{a {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + b {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + c}{d lim_{x \to 8} x^{5} + lim_{x \to 8} e x^{3} + lim_{x \to 8} f x}$

Langkah 10

Pindahkan pangkat $5$ dari $x^{5}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{a {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + b {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + c}{d {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + lim_{x \to 8} e x^{3} + lim_{x \to 8} f x}$

Langkah 11

Pindahkan suku $e$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{a {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + b {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + c}{d {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + e lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} f x}$

Langkah 12

Pindahkan pangkat $3$ dari $x^{3}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{a {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + b {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + c}{d {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + e {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} f x}$

Langkah 13

Pindahkan suku $f$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{a {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + b {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + c}{d {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + e {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + f lim_{x \to 8} x}$

Langkah 14

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{a \cdot 8^{4} + b {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + c}{d {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + e {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + f lim_{x \to 8} x}$

Langkah 14.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{a \cdot 8^{4} + b \cdot 8^{2} + c}{d {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + e {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + f lim_{x \to 8} x}$

Langkah 14.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{a \cdot 8^{4} + b \cdot 8^{2} + c}{d \cdot 8^{5} + e {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + f lim_{x \to 8} x}$

Langkah 14.4

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{a \cdot 8^{4} + b \cdot 8^{2} + c}{d \cdot 8^{5} + e \cdot 8^{3} + f lim_{x \to 8} x}$

Langkah 14.5

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{a \cdot 8^{4} + b \cdot 8^{2} + c}{d \cdot 8^{5} + e \cdot 8^{3} + f \cdot 8}$

Langkah 15

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{a \cdot 4096 + b \cdot 8^{2} + c}{d \cdot 8^{5} + e \cdot 8^{3} + f \cdot 8}$

Langkah 15.1.2

Pindahkan $4096$ ke sebelah kiri $a$ .

$\frac{4096 \cdot a + b \cdot 8^{2} + c}{d \cdot 8^{5} + e \cdot 8^{3} + f \cdot 8}$

Langkah 15.1.3

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{4096 a + b \cdot 64 + c}{d \cdot 8^{5} + e \cdot 8^{3} + f \cdot 8}$

Langkah 15.1.4

Pindahkan $64$ ke sebelah kiri $b$ .

$\frac{4096 a + 64 b + c}{d \cdot 8^{5} + e \cdot 8^{3} + f \cdot 8}$

Langkah 15.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Faktorkan $8$ dari $d \cdot 8^{5} + e \cdot 8^{3} + f \cdot 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.1

Faktorkan $8$ dari $d \cdot 8^{5}$ .

$\frac{4096 a + 64 b + c}{8 (d \cdot 8^{4}) + e \cdot 8^{3} + f \cdot 8}$

Langkah 15.2.1.2

Faktorkan $8$ dari $e \cdot 8^{3}$ .

$\frac{4096 a + 64 b + c}{8 (d \cdot 8^{4}) + 8 (e \cdot 8^{2}) + f \cdot 8}$

Langkah 15.2.1.3

Faktorkan $8$ dari $f \cdot 8$ .

$\frac{4096 a + 64 b + c}{8 (d \cdot 8^{4}) + 8 (e \cdot 8^{2}) + 8 \cdot f}$

Langkah 15.2.1.4

Faktorkan $8$ dari $8 (d \cdot 8^{4}) + 8 (e \cdot 8^{2})$ .

$\frac{4096 a + 64 b + c}{8 (d \cdot 8^{4} + e \cdot 8^{2}) + 8 \cdot f}$

Langkah 15.2.1.5

Faktorkan $8$ dari $8 (d \cdot 8^{4} + e \cdot 8^{2}) + 8 \cdot f$ .

$\frac{4096 a + 64 b + c}{8 (d \cdot 8^{4} + e \cdot 8^{2} + f)}$

Langkah 15.2.2

Naikkan $8$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{4096 a + 64 b + c}{8 (d \cdot 4096 + e \cdot 8^{2} + f)}$

Langkah 15.2.3

Pindahkan $4096$ ke sebelah kiri $d$ .

$\frac{4096 a + 64 b + c}{8 (4096 \cdot d + e \cdot 8^{2} + f)}$

Langkah 15.2.4

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{4096 a + 64 b + c}{8 (4096 d + e \cdot 64 + f)}$

Langkah 15.2.5

Pindahkan $64$ ke sebelah kiri $e$ .

$\frac{4096 a + 64 b + c}{8 (4096 d + 64 e + f)}$