Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 9} x - \frac{9}{\sqrt{x - 3}}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $9$ .

$lim_{x \to 9} x - lim_{x \to 9} \frac{9}{\sqrt{x - 3}}$

Langkah 2

Pindahkan suku $9$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$lim_{x \to 9} x - 9 lim_{x \to 9} \frac{1}{\sqrt{x - 3}}$

Langkah 3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $9$ .

$lim_{x \to 9} x - 9 \frac{lim_{x \to 9} 1}{lim_{x \to 9} \sqrt{x - 3}}$

Langkah 4

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $9$ .

$lim_{x \to 9} x - 9 \frac{1}{lim_{x \to 9} \sqrt{x - 3}}$

Langkah 5

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$lim_{x \to 9} x - 9 \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 9} x - 3}}$

Langkah 6

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $9$ .

$lim_{x \to 9} x - 9 \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 9} x - lim_{x \to 9} 3}}$

Langkah 7

Evaluasi limit dari $3$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $9$ .

$lim_{x \to 9} x - 9 \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 9} x - 1 \cdot 3}}$

Langkah 8

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $9$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $9$ ke dalam (Variabel2).

$9 - 9 \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 9} x - 1 \cdot 3}}$

Langkah 8.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $9$ ke dalam (Variabel2).

$9 - 9 \frac{1}{\sqrt{9 - 1 \cdot 3}}$

Langkah 9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$9 - 9 \frac{1}{\sqrt{9 - 3}}$

Langkah 9.1.2

Kurangi $3$ dengan $9$ .

$9 - 9 \frac{1}{\sqrt{6}}$

Langkah 9.2

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{6}}$ dengan $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$9 - 9 (\frac{1}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})$

Langkah 9.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{6}}$ dengan $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$9 - 9 \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Langkah 9.3.2

Naikkan $\sqrt{6}$ menjadi pangkat $1$ .

$9 - 9 \frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

Langkah 9.3.3

Naikkan $\sqrt{6}$ menjadi pangkat $1$ .

$9 - 9 \frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

Langkah 9.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$9 - 9 \frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Langkah 9.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$9 - 9 \frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

Langkah 9.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{6}}^{2}$ sebagai $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6}$ sebagai $6^{\frac{1}{2}}$ .

$9 - 9 \frac{\sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 9.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 - 9 \frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 9.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$9 - 9 \frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 9.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$9 - 9 \frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 9.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$9 - 9 \frac{\sqrt{6}}{6^{1}}$

Langkah 9.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$9 - 9 \frac{\sqrt{6}}{6}$

Langkah 9.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Faktorkan $3$ dari $- 9$ .

$9 + 3 (- 3) \frac{\sqrt{6}}{6}$

Langkah 9.4.2

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$9 + 3 \cdot - 3 \frac{\sqrt{6}}{3 \cdot 2}$

Langkah 9.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$9 + 3 \cdot - 3 \frac{\sqrt{6}}{3 \cdot 2}$

Langkah 9.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$9 - 3 \frac{\sqrt{6}}{2}$

Langkah 9.5

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$9 + \frac{- 3 \sqrt{6}}{2}$

Langkah 9.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$9 - \frac{3 \sqrt{6}}{2}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$9 - \frac{3 \sqrt{6}}{2}$

Bentuk Desimal:

$5.32576538 \dots$