Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 999999} \ln (1 + x^{2}) - \ln (1 + x)$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $999999$ .

$lim_{x \to 999999} \ln (1 + x^{2}) - lim_{x \to 999999} \ln (1 + x)$

Langkah 2

Pindahkan limit ke dalam logaritma.

$\ln (lim_{x \to 999999} 1 + x^{2}) - lim_{x \to 999999} \ln (1 + x)$

Langkah 3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $999999$ .

$\ln (lim_{x \to 999999} 1 + lim_{x \to 999999} x^{2}) - lim_{x \to 999999} \ln (1 + x)$

Langkah 4

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $999999$ .

$\ln (1 + lim_{x \to 999999} x^{2}) - lim_{x \to 999999} \ln (1 + x)$

Langkah 5

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\ln (1 + {(lim_{x \to 999999} x)}^{2}) - lim_{x \to 999999} \ln (1 + x)$

Langkah 6

Pindahkan limit ke dalam logaritma.

$\ln (1 + {(lim_{x \to 999999} x)}^{2}) - \ln (lim_{x \to 999999} 1 + x)$

Langkah 7

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $999999$ .

$\ln (1 + {(lim_{x \to 999999} x)}^{2}) - \ln (lim_{x \to 999999} 1 + lim_{x \to 999999} x)$

Langkah 8

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $999999$ .

$\ln (1 + {(lim_{x \to 999999} x)}^{2}) - \ln (1 + lim_{x \to 999999} x)$

Langkah 9

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $999999$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $999999$ ke dalam (Variabel2).

$\ln (1 + 999999^{2}) - \ln (1 + lim_{x \to 999999} x)$

Langkah 9.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $999999$ ke dalam (Variabel2).

$\ln (1 + 999999^{2}) - \ln (1 + 999999)$

Langkah 10

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{1 + 999999^{2}}{1 + 999999})$

Langkah 10.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Naikkan $999999$ menjadi pangkat $2$ .

$\ln (\frac{1 + 999998000001}{1 + 999999})$

Langkah 10.2.2

Tambahkan $1$ dan $999998000001$ .

$\ln (\frac{999998000002}{1 + 999999})$

Langkah 10.3

Tambahkan $1$ dan $999999$ .

$\ln (\frac{999998000002}{1000000})$

Langkah 10.4

Hapus faktor persekutuan dari $999998000002$ dan $1000000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Faktorkan $2$ dari $999998000002$ .

$\ln (\frac{2 (499999000001)}{1000000})$

Langkah 10.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $1000000$ .

$\ln (\frac{2 \cdot 499999000001}{2 \cdot 500000})$

Langkah 10.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (\frac{2 \cdot 499999000001}{2 \cdot 500000})$

Langkah 10.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (\frac{499999000001}{500000})$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\ln (\frac{499999000001}{500000})$

Bentuk Desimal:

$13.81550855 \dots$