Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 90} \frac{\sec (x)}{\cot (x)}$

Langkah 1

Terapkan identitas trigonometri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $\cot (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$lim_{x \to 90} \frac{\sec (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$lim_{x \to 90} \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Langkah 1.3

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$lim_{x \to 90} \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$lim_{x \to 90} \sec (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 1.4.2

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$lim_{x \to 90} \sec (x) \tan (x)$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $90$ .

$lim_{x \to 90} \sec (x) \cdot lim_{x \to 90} \tan (x)$

Langkah 3

Pertimbangkan limit kiri.

$lim_{x \to 90^{-}} \sec (x)$

Langkah 4

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $\sec (x)$ ketika $x$ mendekati $90$ dari kiri.

$\begin{array}{c} x & \sec (x) \\ 89.9 & - 2.80438537 \\ 89.99 & - 2.27732646 \\ 89.999 & - 2.23623899 \\ 89.9999 & - 2.23222151 \\ 89.99999 & - 2.23182065 \end{array}$

Langkah 5

Ketika nilai $x$ mendekati $90$ , nilai fungsinya mendekati $- 2.232$ . Jadi, limit dari $\sec (x)$ ketika $x$ mendekati $90$ dari kiri adalah $- 2.232$ .

$- 2.232$

Langkah 6

Pertimbangkan limit kanan.

$lim_{x \to 90^{+}} \sec (x)$

Langkah 7

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $\sec (x)$ ketika $x$ mendekati $90$ dari kanan.

$\begin{array}{c} x & \sec (x) \\ 90.1 & - 1.86885896 \\ 90.01 & - 2.18822675 \\ 90.001 & - 2.22733326 \\ 90.0001 & - 2.23133094 \\ 90.00001 & - 2.2317316 \\ 90.000001 & - 2.23177167 \end{array}$

Langkah 8

Ketika nilai $x$ mendekati $90$ , nilai fungsinya mendekati $- 2.232$ . Jadi, limit dari $\sec (x)$ ketika $x$ mendekati $90$ dari kanan adalah $- 2.232$ .

$- 2.232 \cdot lim_{x \to 90} \tan (x)$

Langkah 9

Pertimbangkan limit kiri.

$lim_{x \to 90^{-}} \tan (x)$

Langkah 10

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $\tan (x)$ ketika $x$ mendekati $90$ dari kiri.

$\begin{array}{c} x & \tan (x) \\ 89.9 & - 2.62003383 \\ 89.99 & - 2.04602439 \\ 89.999 & - 2.00019119 \\ 89.9999 & - 1.99569859 \\ 89.99999 & - 1.99525022 \\ 89.999999 & - 1.99520539 \end{array}$

Langkah 11

Ketika nilai $x$ mendekati $90$ , nilai fungsinya mendekati $- 1.995$ . Jadi, limit dari $\tan (x)$ ketika $x$ mendekati $90$ dari kiri adalah $- 1.995$ .

$- 1.995$

Langkah 12

Pertimbangkan limit kanan.

$lim_{x \to 90^{+}} \tan (x)$

Langkah 13

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $\tan (x)$ ketika $x$ mendekati $90$ dari kanan.

$\begin{array}{c} x & \tan (x) \\ 90.1 & - 1.57880772 \\ 90.01 & - 1.9463649 \\ 90.001 & - 1.9902295 \\ 90.0001 & - 1.99470242 \\ 90.00001 & - 1.9951506 \end{array}$

Langkah 14

Ketika nilai $x$ mendekati $90$ , nilai fungsinya mendekati $- 1.995$ . Jadi, limit dari $\tan (x)$ ketika $x$ mendekati $90$ dari kanan adalah $- 1.995$ .

$- 2.232 \cdot - 1.995$

Langkah 15

Kalikan $- 2.232$ dengan $- 1.995$ .

$4.45284$