Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x^{3} - 6 x - 6}{8 x^{2} - 2 x - 6}$

Langkah 1

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x^{3}}{x^{2}} + \frac{- 6 x}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{2}}}{\frac{8 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

Langkah 2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $x^{3}$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $5 x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} (5 x)}{x^{2}} + \frac{- 6 x}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{2}}}{\frac{8 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} (5 x)}{x^{2} \cdot 1} + \frac{- 6 x}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{2}}}{\frac{8 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} (5 x)}{x^{2} \cdot 1} + \frac{- 6 x}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{2}}}{\frac{8 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x}{1} + \frac{- 6 x}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{2}}}{\frac{8 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.1.2.4

Bagilah $5 x$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x + \frac{- 6 x}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{2}}}{\frac{8 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan $x$ dari $- 6 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x + \frac{x \cdot - 6}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{2}}}{\frac{8 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x + \frac{x \cdot - 6}{x \cdot x} + \frac{- 6}{x^{2}}}{\frac{8 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x + \frac{x \cdot - 6}{x \cdot x} + \frac{- 6}{x^{2}}}{\frac{8 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x + \frac{- 6}{x} + \frac{- 6}{x^{2}}}{\frac{8 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x - \frac{6}{x} + \frac{- 6}{x^{2}}}{\frac{8 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x - \frac{6}{x} - \frac{6}{x^{2}}}{\frac{8 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x - \frac{6}{x} - \frac{6}{x^{2}}}{\frac{8 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $8$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x - \frac{6}{x} - \frac{6}{x^{2}}}{8 + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

Langkah 2.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $- 2 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x - \frac{6}{x} - \frac{6}{x^{2}}}{8 + \frac{x \cdot - 2}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

Langkah 2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x - \frac{6}{x} - \frac{6}{x^{2}}}{8 + \frac{x \cdot - 2}{x \cdot x} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

Langkah 2.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x - \frac{6}{x} - \frac{6}{x^{2}}}{8 + \frac{x \cdot - 2}{x \cdot x} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

Langkah 2.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x - \frac{6}{x} - \frac{6}{x^{2}}}{8 + \frac{- 2}{x} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

Langkah 2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x - \frac{6}{x} - \frac{6}{x^{2}}}{8 - \frac{2}{x} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

Langkah 2.2.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x - \frac{6}{x} - \frac{6}{x^{2}}}{8 - \frac{2}{x} - \frac{6}{x^{2}}}$

Langkah 3

Ketika $x$ mendekati $\infty$ , pecahan $\frac{6}{x}$ mendekati $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x - 0 - \frac{6}{x^{2}}}{8 - \frac{2}{x} - \frac{6}{x^{2}}}$

Langkah 4

Ketika $x$ mendekati $\infty$ , pecahan $\frac{6}{x^{2}}$ mendekati $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x - 0 - 0}{8 - \frac{2}{x} - \frac{6}{x^{2}}}$

Langkah 5

Ketika $x$ mendekati $\infty$ , pecahan $\frac{2}{x}$ mendekati $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x - 0 - 0}{8 - 0 - \frac{6}{x^{2}}}$

Langkah 6

Ketika $x$ mendekati $\infty$ , pecahan $\frac{6}{x^{2}}$ mendekati $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x - 0 - 0}{8 - 0 - 0}$

Langkah 7

Karena pembilangnya tidak terbatas sedangkan penyebutnya mendekati bilangan konstan, pecahan $\frac{5 x - 0 - 0}{8 - 0 - 0}$ mendekati tak hingga.

$\infty$