Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{4} - 5}{2 x^{4}}$

Langkah 1

Pindahkan suku $\frac{1}{2}$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{4} - 5}{x^{4}}$

Langkah 2

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x^{4}$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 5}{x^{4}}}{\frac{x^{4}}{x^{4}}}$

Langkah 3

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 5}{x^{4}}}{\frac{x^{4}}{x^{4}}}$

Langkah 3.1.1.2

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to \infty} \frac{2 + \frac{- 5}{x^{4}}}{\frac{x^{4}}{x^{4}}}$

Langkah 3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} lim_{x \to \infty} \frac{2 - \frac{5}{x^{4}}}{\frac{x^{4}}{x^{4}}}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} lim_{x \to \infty} \frac{2 - \frac{5}{x^{4}}}{\frac{x^{4}}{x^{4}}}$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} lim_{x \to \infty} \frac{2 - \frac{5}{x^{4}}}{1}$

Langkah 3.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to \infty} 2 - \frac{5}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Langkah 3.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to \infty} 2 - lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Langkah 3.5

Evaluasi limit dari $2$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 - lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Langkah 3.6

Pindahkan suku $5$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 - 5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Langkah 4

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{4}}$ mendekati $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 - 5 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 1}$

Langkah 5

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 - 5 \cdot 0}{1}$

Langkah 5.2

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah $2 - 5 \cdot 0$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} (2 - 5 \cdot 0)$

Langkah 5.2.2

Kalikan $- 5$ dengan $0$ .

$\frac{1}{2} (2 + 0)$

Langkah 5.2.3

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot 2$

Langkah 5.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} \cdot 2$

Langkah 5.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1$