Kalkulus Contoh

$lim_{x \to - \infty} \frac{x}{\sqrt{4 x^{2} + 1}}$

Langkah 1

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x = - \sqrt{x^{2}}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x}{x}}{- \sqrt{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}$

Langkah 2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{1}{- \sqrt{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}$

Langkah 2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to - \infty} \frac{1}{- \sqrt{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}$

Langkah 2.2.2

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{1}{- \sqrt{4 + \frac{1}{x^{2}}}}$

Langkah 2.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} 1}{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{4 + \frac{1}{x^{2}}}}$

Langkah 2.4

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- \infty$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{4 + \frac{1}{x^{2}}}}$

Langkah 2.5

Pindahkan suku $- 1$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{1}{- lim_{x \to - \infty} \sqrt{4 + \frac{1}{x^{2}}}}$

Langkah 2.6

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} 4 + \frac{1}{x^{2}}}}$

Langkah 2.7

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- \infty$ .

$\frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} 4 + lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}}$

Langkah 2.8

Evaluasi limit dari $4$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- \infty$ .

$\frac{1}{- \sqrt{4 + lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}}$

Langkah 3

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{2}}$ mendekati $0$ .

$\frac{1}{- \sqrt{4 + 0}}$

Langkah 4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- \sqrt{4 + 0}}$

Langkah 4.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{\sqrt{4 + 0}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$- \frac{1}{\sqrt{4}}$

Langkah 4.2.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Langkah 4.2.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$- \frac{1}{2}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{1}{2}$

Bentuk Desimal:

$- 0.5$