Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \infty} x^{\frac{1}{\ln (x)}}$

Langkah 1

Gunakan sifat dari logaritma untuk menyederhanakan limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $x^{\frac{1}{\ln (x)}}$ sebagai $e^{\ln (x^{\frac{1}{\ln (x)}})}$ .

$lim_{x \to \infty} e^{\ln (x^{\frac{1}{\ln (x)}})}$

Langkah 1.2

Perluas $\ln (x^{\frac{1}{\ln (x)}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{\ln (x)}$ ke luar logaritma.

$lim_{x \to \infty} e^{\frac{1}{\ln (x)} \ln (x)}$

Langkah 2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{1}{\ln (x)} \ln (x)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan penjelasan limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Gabungkan $\frac{1}{\ln (x)}$ dan $\ln (x)$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\ln (x)}{\ln (x)}}$

Langkah 2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\ln (x)}{\ln (x)}}$

Langkah 2.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{lim_{x \to \infty} 1}$

Langkah 2.3

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$e^{1}$

Langkah 3

Sederhanakan.

$e$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$e$

Bentuk Desimal:

$2.71828182 \dots$