Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 8} \cos (\frac{π}{x})$

Langkah 1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.

$\cos (lim_{x \to 8} \frac{π}{x})$

Langkah 1.2

Pindahkan suku $π$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\cos (π lim_{x \to 8} \frac{1}{x})$

Langkah 1.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\cos (π \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x})$

Langkah 1.4

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\cos (π \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

Langkah 2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\cos (π \frac{1}{8})$

Langkah 3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{1}{8}$ .

$\cos (\frac{π}{8})$

Langkah 3.2

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{8})$ adalah $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali $\frac{π}{8}$ sebagai sebuah sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya yang diketahui dibagi dengan $2$ .

$\cos (\frac{\frac{π}{4}}{2})$

Langkah 3.2.2

Terapkan identitas setengah sudut kosinus $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{π}{4})}{2}}$

Langkah 3.2.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ karena kosinus positif pada kuadran pertama.

$\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{π}{4})}{2}}$

Langkah 3.2.4

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

Langkah 3.2.5

Sederhanakan $\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

Langkah 3.2.5.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}}$

Langkah 3.2.5.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Langkah 3.2.5.4

Kalikan $\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.4.1

Kalikan $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

Langkah 3.2.5.4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$

Langkah 3.2.5.5

Tulis kembali $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$

Langkah 3.2.5.6

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.6.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

Langkah 3.2.5.6.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

Bentuk Desimal:

$0.92387953 \dots$