Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 8} z + 1 - (\frac{z^{3} - 5}{z^{2} - 3})$

Langkah 1

Evaluasi limit dari $z + 1 - (\frac{z^{3} - 5}{z^{2} - 3})$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$z + 1 - (\frac{z^{3} - 5}{z^{2} - 3})$

Langkah 2

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menuliskan $z$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{z^{2} - 3}{z^{2} - 3}$ .

$\frac{z (z^{2} - 3)}{z^{2} - 3} - \frac{z^{3} - 5}{z^{2} - 3} + 1$

Langkah 2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{z (z^{2} - 3) - (z^{3} - 5)}{z^{2} - 3} + 1$

Langkah 2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{z \cdot z^{2} + z \cdot - 3 - (z^{3} - 5)}{z^{2} - 3} + 1$

Langkah 2.3.2

Kalikan $z$ dengan $z^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $z$ dengan $z^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Naikkan $z$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{z^{1} z^{2} + z \cdot - 3 - (z^{3} - 5)}{z^{2} - 3} + 1$

Langkah 2.3.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{z^{1 + 2} + z \cdot - 3 - (z^{3} - 5)}{z^{2} - 3} + 1$

Langkah 2.3.2.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{z^{3} + z \cdot - 3 - (z^{3} - 5)}{z^{2} - 3} + 1$

Langkah 2.3.3

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $z$ .

$\frac{z^{3} - 3 \cdot z - (z^{3} - 5)}{z^{2} - 3} + 1$

Langkah 2.3.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{z^{3} - 3 z - z^{3} - - 5}{z^{2} - 3} + 1$

Langkah 2.3.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$\frac{z^{3} - 3 z - z^{3} + 5}{z^{2} - 3} + 1$

Langkah 2.3.6

Kurangi $z^{3}$ dengan $z^{3}$ .

$\frac{- 3 z + 0 + 5}{z^{2} - 3} + 1$

Langkah 2.3.7

Tambahkan $- 3 z$ dan $0$ .

$\frac{- 3 z + 5}{z^{2} - 3} + 1$

Langkah 2.4

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{- 3 z + 5}{z^{2} - 3} + \frac{z^{2} - 3}{z^{2} - 3}$

Langkah 2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 3 z + 5 + z^{2} - 3}{z^{2} - 3}$

Langkah 2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kurangi $3$ dengan $5$ .

$\frac{- 3 z + z^{2} + 2}{z^{2} - 3}$

Langkah 2.6.2

Biarkan $u = z$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $z$ .

$\frac{- 3 u + u^{2} + 2}{z^{2} - 3}$

Langkah 2.6.3

Faktorkan $- 3 u + u^{2} + 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $2$ dan jumlahnya $- 3$ .

$- 2, - 1$

Langkah 2.6.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(u - 2) (u - 1)}{z^{2} - 3}$

Langkah 2.6.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $z$ .

$\frac{(z - 2) (z - 1)}{z^{2} - 3}$