Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 8} x \sin (\frac{9 π}{x})$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \sin (\frac{9 π}{x})$

Langkah 2

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.

$lim_{x \to 8} x \cdot \sin (lim_{x \to 8} \frac{9 π}{x})$

Langkah 3

Pindahkan suku $9 π$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot \sin (9 π lim_{x \to 8} \frac{1}{x})$

Langkah 4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot \sin (9 π \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x})$

Langkah 5

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot \sin (9 π \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

Langkah 6

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$8 \cdot \sin (9 π \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

Langkah 6.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$8 \cdot \sin (9 π \frac{1}{8})$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $9 π \frac{1}{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Gabungkan $\frac{1}{8}$ dan $9$ .

$8 \cdot \sin (\frac{9}{8} π)$

Langkah 7.1.2

Gabungkan $\frac{9}{8}$ dan $π$ .

$8 \cdot \sin (\frac{9 π}{8})$

Langkah 7.2

Nilai eksak dari $\sin (\frac{9 π}{8})$ adalah $- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Tulis kembali $\frac{9 π}{8}$ sebagai sebuah sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya yang diketahui dibagi dengan $2$ .

$8 \cdot \sin (\frac{\frac{9 π}{4}}{2})$

Langkah 7.2.2

Terapkan identitas setengah sudut sinus.

$8 \cdot (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{9 π}{4})}{2}})$

Langkah 7.2.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ karena sinus negatif di kuadran ketiga.

$8 \cdot (- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{9 π}{4})}{2}})$

Langkah 7.2.4

Sederhanakan $- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{9 π}{4})}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.1

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$8 \cdot (- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}})$

Langkah 7.2.4.2

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$8 \cdot (- \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}})$

Langkah 7.2.4.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$8 \cdot (- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}})$

Langkah 7.2.4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$8 \cdot (- \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{2}})$

Langkah 7.2.4.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$8 \cdot (- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}})$

Langkah 7.2.4.6

Kalikan $\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.6.1

Kalikan $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$8 \cdot (- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}})$

Langkah 7.2.4.6.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$8 \cdot (- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}})$

Langkah 7.2.4.7

Tulis kembali $\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$8 \cdot (- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}})$

Langkah 7.2.4.8

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.8.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$8 \cdot (- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}})$

Langkah 7.2.4.8.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$8 \cdot (- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2})$

Langkah 7.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$8 \cdot \frac{- \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$

Langkah 7.3.2

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$2 (4) \cdot \frac{- \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$

Langkah 7.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot 4 \cdot \frac{- \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$

Langkah 7.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$4 \cdot (- \sqrt{2 - \sqrt{2}})$

Langkah 7.4

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$- 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}}$

Bentuk Desimal:

$- 3.06146745 \dots$