Kalkulus Contoh

$lim_{x \to - 8} e^{\frac{5 e^{3 x} - 4 e^{- 3 x}}{3 e^{3 x} + 8 e^{- 3 x}}}$

Langkah 1

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$e^{lim_{x \to - 8} \frac{5 e^{3 x} - 4 e^{- 3 x}}{3 e^{3 x} + 8 e^{- 3 x}}}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- 8$ .

$e^{\frac{lim_{x \to - 8} 5 e^{3 x} - 4 e^{- 3 x}}{lim_{x \to - 8} 3 e^{3 x} + 8 e^{- 3 x}}}$

Langkah 3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- 8$ .

$e^{\frac{lim_{x \to - 8} 5 e^{3 x} - lim_{x \to - 8} 4 e^{- 3 x}}{lim_{x \to - 8} 3 e^{3 x} + 8 e^{- 3 x}}}$

Langkah 4

Pindahkan suku $5$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$e^{\frac{5 lim_{x \to - 8} e^{3 x} - lim_{x \to - 8} 4 e^{- 3 x}}{lim_{x \to - 8} 3 e^{3 x} + 8 e^{- 3 x}}}$

Langkah 5

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$e^{\frac{5 e^{lim_{x \to - 8} 3 x} - lim_{x \to - 8} 4 e^{- 3 x}}{lim_{x \to - 8} 3 e^{3 x} + 8 e^{- 3 x}}}$

Langkah 6

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$e^{\frac{5 e^{3 lim_{x \to - 8} x} - lim_{x \to - 8} 4 e^{- 3 x}}{lim_{x \to - 8} 3 e^{3 x} + 8 e^{- 3 x}}}$

Langkah 7

Pindahkan suku $4$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$e^{\frac{5 e^{3 lim_{x \to - 8} x} - 4 lim_{x \to - 8} e^{- 3 x}}{lim_{x \to - 8} 3 e^{3 x} + 8 e^{- 3 x}}}$

Langkah 8

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$e^{\frac{5 e^{3 lim_{x \to - 8} x} - 4 e^{lim_{x \to - 8} - 3 x}}{lim_{x \to - 8} 3 e^{3 x} + 8 e^{- 3 x}}}$

Langkah 9

Pindahkan suku $- 3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$e^{\frac{5 e^{3 lim_{x \to - 8} x} - 4 e^{- 3 lim_{x \to - 8} x}}{lim_{x \to - 8} 3 e^{3 x} + 8 e^{- 3 x}}}$

Langkah 10

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- 8$ .

$e^{\frac{5 e^{3 lim_{x \to - 8} x} - 4 e^{- 3 lim_{x \to - 8} x}}{lim_{x \to - 8} 3 e^{3 x} + lim_{x \to - 8} 8 e^{- 3 x}}}$

Langkah 11

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$e^{\frac{5 e^{3 lim_{x \to - 8} x} - 4 e^{- 3 lim_{x \to - 8} x}}{3 lim_{x \to - 8} e^{3 x} + lim_{x \to - 8} 8 e^{- 3 x}}}$

Langkah 12

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$e^{\frac{5 e^{3 lim_{x \to - 8} x} - 4 e^{- 3 lim_{x \to - 8} x}}{3 e^{lim_{x \to - 8} 3 x} + lim_{x \to - 8} 8 e^{- 3 x}}}$

Langkah 13

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$e^{\frac{5 e^{3 lim_{x \to - 8} x} - 4 e^{- 3 lim_{x \to - 8} x}}{3 e^{3 lim_{x \to - 8} x} + lim_{x \to - 8} 8 e^{- 3 x}}}$

Langkah 14

Pindahkan suku $8$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$e^{\frac{5 e^{3 lim_{x \to - 8} x} - 4 e^{- 3 lim_{x \to - 8} x}}{3 e^{3 lim_{x \to - 8} x} + 8 lim_{x \to - 8} e^{- 3 x}}}$

Langkah 15

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$e^{\frac{5 e^{3 lim_{x \to - 8} x} - 4 e^{- 3 lim_{x \to - 8} x}}{3 e^{3 lim_{x \to - 8} x} + 8 e^{lim_{x \to - 8} - 3 x}}}$

Langkah 16

Pindahkan suku $- 3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$e^{\frac{5 e^{3 lim_{x \to - 8} x} - 4 e^{- 3 lim_{x \to - 8} x}}{3 e^{3 lim_{x \to - 8} x} + 8 e^{- 3 lim_{x \to - 8} x}}}$

Langkah 17

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $- 8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 8$ ke dalam (Variabel2).

$e^{\frac{5 e^{3 \cdot - 8} - 4 e^{- 3 lim_{x \to - 8} x}}{3 e^{3 lim_{x \to - 8} x} + 8 e^{- 3 lim_{x \to - 8} x}}}$

Langkah 17.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 8$ ke dalam (Variabel2).

$e^{\frac{5 e^{3 \cdot - 8} - 4 e^{- 3 \cdot - 8}}{3 e^{3 lim_{x \to - 8} x} + 8 e^{- 3 lim_{x \to - 8} x}}}$

Langkah 17.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 8$ ke dalam (Variabel2).

$e^{\frac{5 e^{3 \cdot - 8} - 4 e^{- 3 \cdot - 8}}{3 e^{3 \cdot - 8} + 8 e^{- 3 lim_{x \to - 8} x}}}$

Langkah 17.4

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 8$ ke dalam (Variabel2).

$e^{\frac{5 e^{3 \cdot - 8} - 4 e^{- 3 \cdot - 8}}{3 e^{3 \cdot - 8} + 8 e^{- 3 \cdot - 8}}}$

Langkah 18

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1.1

Kalikan $3$ dengan $- 8$ .

$e^{\frac{5 e^{- 24} - 4 e^{- 3 \cdot - 8}}{3 e^{3 \cdot - 8} + 8 e^{- 3 \cdot - 8}}}$

Langkah 18.1.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$e^{\frac{5 \frac{1}{e^{24}} - 4 e^{- 3 \cdot - 8}}{3 e^{3 \cdot - 8} + 8 e^{- 3 \cdot - 8}}}$

Langkah 18.1.3

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{e^{24}}$ .

$e^{\frac{\frac{5}{e^{24}} - 4 e^{- 3 \cdot - 8}}{3 e^{3 \cdot - 8} + 8 e^{- 3 \cdot - 8}}}$

Langkah 18.1.4

Kalikan $- 3$ dengan $- 8$ .

$e^{\frac{\frac{5}{e^{24}} - 4 e^{24}}{3 e^{3 \cdot - 8} + 8 e^{- 3 \cdot - 8}}}$

Langkah 18.1.5

Untuk menuliskan $- 4 e^{24}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{e^{24}}{e^{24}}$ .

$e^{\frac{\frac{5}{e^{24}} - 4 e^{24} \cdot \frac{e^{24}}{e^{24}}}{3 e^{3 \cdot - 8} + 8 e^{- 3 \cdot - 8}}}$

Langkah 18.1.6

Gabungkan $- 4 e^{24}$ dan $\frac{e^{24}}{e^{24}}$ .

$e^{\frac{\frac{5}{e^{24}} + \frac{- 4 e^{24} e^{24}}{e^{24}}}{3 e^{3 \cdot - 8} + 8 e^{- 3 \cdot - 8}}}$

Langkah 18.1.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$e^{\frac{\frac{5 - 4 e^{24} e^{24}}{e^{24}}}{3 e^{3 \cdot - 8} + 8 e^{- 3 \cdot - 8}}}$

Langkah 18.1.8

Kalikan $e^{24}$ dengan $e^{24}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1.8.1

Pindahkan $e^{24}$ .

$e^{\frac{\frac{5 - 4 (e^{24} e^{24})}{e^{24}}}{3 e^{3 \cdot - 8} + 8 e^{- 3 \cdot - 8}}}$

Langkah 18.1.8.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$e^{\frac{\frac{5 - 4 e^{24 + 24}}{e^{24}}}{3 e^{3 \cdot - 8} + 8 e^{- 3 \cdot - 8}}}$

Langkah 18.1.8.3

Tambahkan $24$ dan $24$ .

$e^{\frac{\frac{5 - 4 e^{48}}{e^{24}}}{3 e^{3 \cdot - 8} + 8 e^{- 3 \cdot - 8}}}$

Langkah 18.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.2.1

Kalikan $3$ dengan $- 8$ .

$e^{\frac{\frac{5 - 4 e^{48}}{e^{24}}}{3 e^{- 24} + 8 e^{- 3 \cdot - 8}}}$

Langkah 18.2.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$e^{\frac{\frac{5 - 4 e^{48}}{e^{24}}}{3 \frac{1}{e^{24}} + 8 e^{- 3 \cdot - 8}}}$

Langkah 18.2.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{e^{24}}$ .

$e^{\frac{\frac{5 - 4 e^{48}}{e^{24}}}{\frac{3}{e^{24}} + 8 e^{- 3 \cdot - 8}}}$

Langkah 18.2.4

Kalikan $- 3$ dengan $- 8$ .

$e^{\frac{\frac{5 - 4 e^{48}}{e^{24}}}{\frac{3}{e^{24}} + 8 e^{24}}}$

Langkah 18.2.5

Untuk menuliskan $8 e^{24}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{e^{24}}{e^{24}}$ .

$e^{\frac{\frac{5 - 4 e^{48}}{e^{24}}}{\frac{3}{e^{24}} + \frac{8 e^{24} e^{24}}{e^{24}}}}$

Langkah 18.2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$e^{\frac{\frac{5 - 4 e^{48}}{e^{24}}}{\frac{3 + 8 e^{24} e^{24}}{e^{24}}}}$

Langkah 18.2.7

Kalikan $e^{24}$ dengan $e^{24}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.2.7.1

Pindahkan $e^{24}$ .

$e^{\frac{\frac{5 - 4 e^{48}}{e^{24}}}{\frac{3 + 8 (e^{24} e^{24})}{e^{24}}}}$

Langkah 18.2.7.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$e^{\frac{\frac{5 - 4 e^{48}}{e^{24}}}{\frac{3 + 8 e^{24 + 24}}{e^{24}}}}$

Langkah 18.2.7.3

Tambahkan $24$ dan $24$ .

$e^{\frac{\frac{5 - 4 e^{48}}{e^{24}}}{\frac{3 + 8 e^{48}}{e^{24}}}}$

Langkah 18.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$e^{\frac{5 - 4 e^{48}}{e^{24}} \cdot \frac{e^{24}}{3 + 8 e^{48}}}$

Langkah 18.4

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{24}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$e^{\frac{5 - 4 e^{48}}{e^{24}} \cdot \frac{e^{24}}{3 + 8 e^{48}}}$

Langkah 18.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{(5 - 4 e^{48}) \frac{1}{3 + 8 e^{48}}}$

Langkah 18.5

Terapkan sifat distributif.

$e^{5 \frac{1}{3 + 8 e^{48}} - 4 e^{48} \frac{1}{3 + 8 e^{48}}}$

Langkah 18.6

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{3 + 8 e^{48}}$ .

$e^{\frac{5}{3 + 8 e^{48}} - 4 e^{48} \frac{1}{3 + 8 e^{48}}}$

Langkah 18.7

Kalikan $- 4 e^{48} \frac{1}{3 + 8 e^{48}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.7.1

Gabungkan $\frac{1}{3 + 8 e^{48}}$ dan $- 4$ .

$e^{\frac{5}{3 + 8 e^{48}} + \frac{- 4}{3 + 8 e^{48}} e^{48}}$

Langkah 18.7.2

Gabungkan $\frac{- 4}{3 + 8 e^{48}}$ dan $e^{48}$ .

$e^{\frac{5}{3 + 8 e^{48}} + \frac{- 4 e^{48}}{3 + 8 e^{48}}}$

Langkah 18.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$e^{\frac{5 - 4 e^{48}}{3 + 8 e^{48}}}$

Langkah 19

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$e^{\frac{5 - 4 e^{48}}{3 + 8 e^{48}}}$

Bentuk Desimal:

$0.60653065 \dots$