Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 8} \frac{\ln (2 x)}{x^{2}}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \ln (2 x)}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

Langkah 2

Pindahkan limit ke dalam logaritma.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} 2 x)}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

Langkah 3

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{\ln (2 lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

Langkah 4

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{\ln (2 lim_{x \to 8} x)}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Langkah 5

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\ln (2 \cdot 8)}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Langkah 5.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\ln (2 \cdot 8)}{8^{2}}$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$\frac{\ln (16)}{8^{2}}$

Langkah 6.2

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\ln (16)}{64}$

Langkah 6.3

Tulis kembali $\ln (16)$ sebagai $\ln (2^{4})$ .

$\frac{\ln (2^{4})}{64}$

Langkah 6.4

Perluas $\ln (2^{4})$ dengan memindahkan $4$ ke luar logaritma.

$\frac{4 \ln (2)}{64}$

Langkah 6.5

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $64$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Faktorkan $4$ dari $4 \ln (2)$ .

$\frac{4 (\ln (2))}{64}$

Langkah 6.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Faktorkan $4$ dari $64$ .

$\frac{4 \ln (2)}{4 \cdot 16}$

Langkah 6.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \ln (2)}{4 \cdot 16}$

Langkah 6.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\ln (2)}{16}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\ln (2)}{16}$

Bentuk Desimal:

$0.04332169 \dots$