Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 8} \frac{\ln (x)}{\sqrt[5]{x}}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \ln (x)}{lim_{x \to 8} \sqrt[5]{x}}$

Langkah 2

Pindahkan limit ke dalam logaritma.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} \sqrt[5]{x}}$

Langkah 3

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} x)}{\sqrt[5]{lim_{x \to 8} x}}$

Langkah 4

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\ln (8)}{\sqrt[5]{lim_{x \to 8} x}}$

Langkah 4.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\ln (8)}{\sqrt[5]{8}}$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $\frac{\ln (8)}{\sqrt[5]{8}}$ dengan $\frac{{\sqrt[5]{8}}^{4}}{{\sqrt[5]{8}}^{4}}$ .

$\frac{\ln (8)}{\sqrt[5]{8}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{8}}^{4}}{{\sqrt[5]{8}}^{4}}$

Langkah 5.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan $\frac{\ln (8)}{\sqrt[5]{8}}$ dengan $\frac{{\sqrt[5]{8}}^{4}}{{\sqrt[5]{8}}^{4}}$ .

$\frac{\ln (8) {\sqrt[5]{8}}^{4}}{\sqrt[5]{8} {\sqrt[5]{8}}^{4}}$

Langkah 5.2.2

Naikkan $\sqrt[5]{8}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\ln (8) {\sqrt[5]{8}}^{4}}{{\sqrt[5]{8}}^{1} {\sqrt[5]{8}}^{4}}$

Langkah 5.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\ln (8) {\sqrt[5]{8}}^{4}}{{\sqrt[5]{8}}^{1 + 4}}$

Langkah 5.2.4

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$\frac{\ln (8) {\sqrt[5]{8}}^{4}}{{\sqrt[5]{8}}^{5}}$

Langkah 5.2.5

Tulis kembali ${\sqrt[5]{8}}^{5}$ sebagai $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{8}$ sebagai $8^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{\ln (8) {\sqrt[5]{8}}^{4}}{{(8^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Langkah 5.2.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\ln (8) {\sqrt[5]{8}}^{4}}{8^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Langkah 5.2.5.3

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $5$ .

$\frac{\ln (8) {\sqrt[5]{8}}^{4}}{8^{\frac{5}{5}}}$

Langkah 5.2.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\ln (8) {\sqrt[5]{8}}^{4}}{8^{\frac{5}{5}}}$

Langkah 5.2.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\ln (8) {\sqrt[5]{8}}^{4}}{8^{1}}$

Langkah 5.2.5.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\ln (8) {\sqrt[5]{8}}^{4}}{8}$

Langkah 5.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis kembali ${\sqrt[5]{8}}^{4}$ sebagai $\sqrt[5]{8^{4}}$ .

$\frac{\ln (8) \sqrt[5]{8^{4}}}{8}$

Langkah 5.3.2

Naikkan $8$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{\ln (8) \sqrt[5]{4096}}{8}$

Langkah 5.3.3

Tulis kembali $4096$ sebagai $4^{5} \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Faktorkan $1024$ dari $4096$ .

$\frac{\ln (8) \sqrt[5]{1024 (4)}}{8}$

Langkah 5.3.3.2

Tulis kembali $1024$ sebagai $4^{5}$ .

$\frac{\ln (8) \sqrt[5]{4^{5} \cdot 4}}{8}$

Langkah 5.3.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{\ln (8) \cdot 4 \sqrt[5]{4}}{8}$

Langkah 5.4

Tulis kembali $\ln (8)$ sebagai $\ln (2^{3})$ .

$\frac{\ln (2^{3}) \cdot 4 \sqrt[5]{4}}{8}$

Langkah 5.5

Perluas $\ln (2^{3})$ dengan memindahkan $3$ ke luar logaritma.

$\frac{3 \ln (2) \cdot 4 \sqrt[5]{4}}{8}$

Langkah 5.6

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Faktorkan $4$ dari $3 \ln (2) \cdot 4 \sqrt[5]{4}$ .

$\frac{4 (3 \ln (2) \sqrt[5]{4})}{8}$

Langkah 5.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\frac{4 (3 \ln (2) \sqrt[5]{4})}{4 \cdot 2}$

Langkah 5.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (3 \ln (2) \sqrt[5]{4})}{4 \cdot 2}$

Langkah 5.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 \ln (2) \sqrt[5]{4}}{2}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{3 \ln (2) \sqrt[5]{4}}{2}$

Bentuk Desimal:

$1.37191978 \dots$