Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 8} (\sqrt{x}) e^{- \frac{x}{2}}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt{x} \cdot lim_{x \to 8} e^{- \frac{x}{2}}$

Langkah 2

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} e^{- \frac{x}{2}}$

Langkah 3

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot e^{lim_{x \to 8} - \frac{x}{2}}$

Langkah 4

Pindahkan suku $- 1$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot e^{- lim_{x \to 8} \frac{x}{2}}$

Langkah 5

Pindahkan suku $\frac{1}{2}$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot e^{- \frac{1}{2} lim_{x \to 8} x}$

Langkah 6

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\sqrt{8} \cdot e^{- \frac{1}{2} lim_{x \to 8} x}$

Langkah 6.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\sqrt{8} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot 8}$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\sqrt{4 (2)} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot 8}$

Langkah 7.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot 8}$

Langkah 7.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$2 \sqrt{2} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot 8}$

Langkah 7.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$2 \sqrt{2} \cdot e^{\frac{- 1}{2} \cdot 8}$

Langkah 7.3.2

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$2 \sqrt{2} \cdot e^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 (4))}$

Langkah 7.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \sqrt{2} \cdot e^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 4)}$

Langkah 7.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \sqrt{2} \cdot e^{- 1 \cdot 4}$

Langkah 7.4

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$2 \sqrt{2} \cdot e^{- 4}$

Langkah 7.5

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 \sqrt{2} \cdot \frac{1}{e^{4}}$

Langkah 7.6

Kalikan $2 \sqrt{2} \frac{1}{e^{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1

Gabungkan $\frac{1}{e^{4}}$ dan $2$ .

$\frac{2}{e^{4}} \sqrt{2}$

Langkah 7.6.2

Gabungkan $\frac{2}{e^{4}}$ dan $\sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{e^{4}}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{2 \sqrt{2}}{e^{4}}$

Bentuk Desimal:

$0.05180444 \dots$