Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 8} \sqrt{\frac{16 x^{2}}{7 + 49 x^{2}}}$

Langkah 1

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\sqrt{lim_{x \to 8} \frac{16 x^{2}}{7 + 49 x^{2}}}$

Langkah 2

Pindahkan suku $16$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\sqrt{16 lim_{x \to 8} \frac{x^{2}}{7 + 49 x^{2}}}$

Langkah 3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\sqrt{16 \frac{lim_{x \to 8} x^{2}}{lim_{x \to 8} 7 + 49 x^{2}}}$

Langkah 4

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\sqrt{16 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} 7 + 49 x^{2}}}$

Langkah 5

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\sqrt{16 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} 7 + lim_{x \to 8} 49 x^{2}}}$

Langkah 6

Evaluasi limit dari $7$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\sqrt{16 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{7 + lim_{x \to 8} 49 x^{2}}}$

Langkah 7

Pindahkan suku $49$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\sqrt{16 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{7 + 49 lim_{x \to 8} x^{2}}}$

Langkah 8

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\sqrt{16 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{7 + 49 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

Langkah 9

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\sqrt{16 \frac{8^{2}}{7 + 49 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

Langkah 9.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\sqrt{16 \frac{8^{2}}{7 + 49 \cdot 8^{2}}}$

Langkah 10

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gabungkan $16$ dan $\frac{8^{2}}{7 + 49 \cdot 8^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{16 \cdot 8^{2}}{7 + 49 \cdot 8^{2}}}$

Langkah 10.2

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{16 \cdot 8^{2}}{7 + 49 \cdot 64}}$

Langkah 10.3

Kalikan $49$ dengan $64$ .

$\sqrt{\frac{16 \cdot 8^{2}}{7 + 3136}}$

Langkah 10.4

Tambahkan $7$ dan $3136$ .

$\sqrt{\frac{16 \cdot 8^{2}}{3143}}$

Langkah 10.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1

Tulis kembali $16$ sebagai $2^{4}$ .

$\sqrt{\frac{2^{4} \cdot 8^{2}}{3143}}$

Langkah 10.5.2

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$\sqrt{\frac{2^{4} \cdot {(2^{3})}^{2}}{3143}}$

Langkah 10.5.3

Kalikan eksponen dalam ${(2^{3})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{2^{4} \cdot 2^{3 \cdot 2}}{3143}}$

Langkah 10.5.3.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\sqrt{\frac{2^{4} \cdot 2^{6}}{3143}}$

Langkah 10.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sqrt{\frac{2^{4 + 6}}{3143}}$

Langkah 10.5.5

Tambahkan $4$ dan $6$ .

$\sqrt{\frac{2^{10}}{3143}}$

Langkah 10.6

Naikkan $2$ menjadi pangkat $10$ .

$\sqrt{\frac{1024}{3143}}$

Langkah 10.7

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1024}{3143}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1024}}{\sqrt{3143}}$ .

$\frac{\sqrt{1024}}{\sqrt{3143}}$

Langkah 10.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.8.1

Tulis kembali $1024$ sebagai $32^{2}$ .

$\frac{\sqrt{32^{2}}}{\sqrt{3143}}$

Langkah 10.8.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{32}{\sqrt{3143}}$

Langkah 10.9

Kalikan $\frac{32}{\sqrt{3143}}$ dengan $\frac{\sqrt{3143}}{\sqrt{3143}}$ .

$\frac{32}{\sqrt{3143}} \cdot \frac{\sqrt{3143}}{\sqrt{3143}}$

Langkah 10.10

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.10.1

Kalikan $\frac{32}{\sqrt{3143}}$ dengan $\frac{\sqrt{3143}}{\sqrt{3143}}$ .

$\frac{32 \sqrt{3143}}{\sqrt{3143} \sqrt{3143}}$

Langkah 10.10.2

Naikkan $\sqrt{3143}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{32 \sqrt{3143}}{{\sqrt{3143}}^{1} \sqrt{3143}}$

Langkah 10.10.3

Naikkan $\sqrt{3143}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{32 \sqrt{3143}}{{\sqrt{3143}}^{1} {\sqrt{3143}}^{1}}$

Langkah 10.10.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{32 \sqrt{3143}}{{\sqrt{3143}}^{1 + 1}}$

Langkah 10.10.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{32 \sqrt{3143}}{{\sqrt{3143}}^{2}}$

Langkah 10.10.6

Tulis kembali ${\sqrt{3143}}^{2}$ sebagai $3143$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.10.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3143}$ sebagai $3143^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{32 \sqrt{3143}}{{(3143^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 10.10.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{32 \sqrt{3143}}{3143^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 10.10.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{32 \sqrt{3143}}{3143^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 10.10.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.10.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{32 \sqrt{3143}}{3143^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 10.10.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{32 \sqrt{3143}}{3143^{1}}$

Langkah 10.10.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{32 \sqrt{3143}}{3143}$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{32 \sqrt{3143}}{3143}$

Bentuk Desimal:

$0.57079188 \dots$