Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 8} \sqrt{\frac{12 x^{3} - 5 x + 7}{1 + 4 x^{2} + 3 x^{3}}}$

Langkah 1

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\sqrt{lim_{x \to 8} \frac{12 x^{3} - 5 x + 7}{1 + 4 x^{2} + 3 x^{3}}}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 8} 12 x^{3} - 5 x + 7}{lim_{x \to 8} 1 + 4 x^{2} + 3 x^{3}}}$

Langkah 3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 8} 12 x^{3} - lim_{x \to 8} 5 x + lim_{x \to 8} 7}{lim_{x \to 8} 1 + 4 x^{2} + 3 x^{3}}}$

Langkah 4

Pindahkan suku $12$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\sqrt{\frac{12 lim_{x \to 8} x^{3} - lim_{x \to 8} 5 x + lim_{x \to 8} 7}{lim_{x \to 8} 1 + 4 x^{2} + 3 x^{3}}}$

Langkah 5

Pindahkan pangkat $3$ dari $x^{3}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\sqrt{\frac{12 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} 5 x + lim_{x \to 8} 7}{lim_{x \to 8} 1 + 4 x^{2} + 3 x^{3}}}$

Langkah 6

Pindahkan suku $5$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\sqrt{\frac{12 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 5 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 7}{lim_{x \to 8} 1 + 4 x^{2} + 3 x^{3}}}$

Langkah 7

Evaluasi limit dari $7$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\sqrt{\frac{12 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 5 lim_{x \to 8} x + 7}{lim_{x \to 8} 1 + 4 x^{2} + 3 x^{3}}}$

Langkah 8

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\sqrt{\frac{12 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 5 lim_{x \to 8} x + 7}{lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} 4 x^{2} + lim_{x \to 8} 3 x^{3}}}$

Langkah 9

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\sqrt{\frac{12 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 5 lim_{x \to 8} x + 7}{1 + lim_{x \to 8} 4 x^{2} + lim_{x \to 8} 3 x^{3}}}$

Langkah 10

Pindahkan suku $4$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\sqrt{\frac{12 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 5 lim_{x \to 8} x + 7}{1 + 4 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 3 x^{3}}}$

Langkah 11

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\sqrt{\frac{12 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 5 lim_{x \to 8} x + 7}{1 + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 3 x^{3}}}$

Langkah 12

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\sqrt{\frac{12 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 5 lim_{x \to 8} x + 7}{1 + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 8} x^{3}}}$

Langkah 13

Pindahkan pangkat $3$ dari $x^{3}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\sqrt{\frac{12 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 5 lim_{x \to 8} x + 7}{1 + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}}}$

Langkah 14

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\sqrt{\frac{12 \cdot 8^{3} - 5 lim_{x \to 8} x + 7}{1 + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}}}$

Langkah 14.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\sqrt{\frac{12 \cdot 8^{3} - 5 \cdot 8 + 7}{1 + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}}}$

Langkah 14.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\sqrt{\frac{12 \cdot 8^{3} - 5 \cdot 8 + 7}{1 + 4 \cdot 8^{2} + 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}}}$

Langkah 14.4

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\sqrt{\frac{12 \cdot 8^{3} - 5 \cdot 8 + 7}{1 + 4 \cdot 8^{2} + 3 \cdot 8^{3}}}$

Langkah 15

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $3$ .

$\sqrt{\frac{12 \cdot 512 - 5 \cdot 8 + 7}{1 + 4 \cdot 8^{2} + 3 \cdot 8^{3}}}$

Langkah 15.2

Kalikan $12$ dengan $512$ .

$\sqrt{\frac{6144 - 5 \cdot 8 + 7}{1 + 4 \cdot 8^{2} + 3 \cdot 8^{3}}}$

Langkah 15.3

Kalikan $- 5$ dengan $8$ .

$\sqrt{\frac{6144 - 40 + 7}{1 + 4 \cdot 8^{2} + 3 \cdot 8^{3}}}$

Langkah 15.4

Kurangi $40$ dengan $6144$ .

$\sqrt{\frac{6104 + 7}{1 + 4 \cdot 8^{2} + 3 \cdot 8^{3}}}$

Langkah 15.5

Tambahkan $6104$ dan $7$ .

$\sqrt{\frac{6111}{1 + 4 \cdot 8^{2} + 3 \cdot 8^{3}}}$

Langkah 15.6

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{6111}{1 + 4 \cdot 64 + 3 \cdot 8^{3}}}$

Langkah 15.7

Kalikan $4$ dengan $64$ .

$\sqrt{\frac{6111}{1 + 256 + 3 \cdot 8^{3}}}$

Langkah 15.8

Naikkan $8$ menjadi pangkat $3$ .

$\sqrt{\frac{6111}{1 + 256 + 3 \cdot 512}}$

Langkah 15.9

Kalikan $3$ dengan $512$ .

$\sqrt{\frac{6111}{1 + 256 + 1536}}$

Langkah 15.10

Tambahkan $1$ dan $256$ .

$\sqrt{\frac{6111}{257 + 1536}}$

Langkah 15.11

Tambahkan $257$ dan $1536$ .

$\sqrt{\frac{6111}{1793}}$

Langkah 15.12

Tulis kembali $\sqrt{\frac{6111}{1793}}$ sebagai $\frac{\sqrt{6111}}{\sqrt{1793}}$ .

$\frac{\sqrt{6111}}{\sqrt{1793}}$

Langkah 15.13

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.13.1

Tulis kembali $6111$ sebagai $3^{2} \cdot 679$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.13.1.1

Faktorkan $9$ dari $6111$ .

$\frac{\sqrt{9 (679)}}{\sqrt{1793}}$

Langkah 15.13.1.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 679}}{\sqrt{1793}}$

Langkah 15.13.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{3 \sqrt{679}}{\sqrt{1793}}$

Langkah 15.14

Kalikan $\frac{3 \sqrt{679}}{\sqrt{1793}}$ dengan $\frac{\sqrt{1793}}{\sqrt{1793}}$ .

$\frac{3 \sqrt{679}}{\sqrt{1793}} \cdot \frac{\sqrt{1793}}{\sqrt{1793}}$

Langkah 15.15

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.15.1

Kalikan $\frac{3 \sqrt{679}}{\sqrt{1793}}$ dengan $\frac{\sqrt{1793}}{\sqrt{1793}}$ .

$\frac{3 \sqrt{679} \sqrt{1793}}{\sqrt{1793} \sqrt{1793}}$

Langkah 15.15.2

Naikkan $\sqrt{1793}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 \sqrt{679} \sqrt{1793}}{{\sqrt{1793}}^{1} \sqrt{1793}}$

Langkah 15.15.3

Naikkan $\sqrt{1793}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 \sqrt{679} \sqrt{1793}}{{\sqrt{1793}}^{1} {\sqrt{1793}}^{1}}$

Langkah 15.15.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 \sqrt{679} \sqrt{1793}}{{\sqrt{1793}}^{1 + 1}}$

Langkah 15.15.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{3 \sqrt{679} \sqrt{1793}}{{\sqrt{1793}}^{2}}$

Langkah 15.15.6

Tulis kembali ${\sqrt{1793}}^{2}$ sebagai $1793$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.15.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{1793}$ sebagai $1793^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{679} \sqrt{1793}}{{(1793^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 15.15.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{679} \sqrt{1793}}{1793^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 15.15.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{3 \sqrt{679} \sqrt{1793}}{1793^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 15.15.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.15.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \sqrt{679} \sqrt{1793}}{1793^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 15.15.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 \sqrt{679} \sqrt{1793}}{1793^{1}}$

Langkah 15.15.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{3 \sqrt{679} \sqrt{1793}}{1793}$

Langkah 15.16

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.16.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{3 \sqrt{1793 \cdot 679}}{1793}$

Langkah 15.16.2

Kalikan $1793$ dengan $679$ .

$\frac{3 \sqrt{1217447}}{1793}$

Langkah 16

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{3 \sqrt{1217447}}{1793}$

Bentuk Desimal:

$1.84614580 \dots$