Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 8} \frac{\sin (2 x)}{e^{x} - 3 x - 1}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \sin (2 x)}{lim_{x \to 8} e^{x} - 3 x - 1}$

Langkah 2

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.

$\frac{\sin (lim_{x \to 8} 2 x)}{lim_{x \to 8} e^{x} - 3 x - 1}$

Langkah 3

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{\sin (2 lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} e^{x} - 3 x - 1}$

Langkah 4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{\sin (2 lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} e^{x} - lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 1}$

Langkah 5

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$\frac{\sin (2 lim_{x \to 8} x)}{e^{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 1}$

Langkah 6

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{\sin (2 lim_{x \to 8} x)}{e^{lim_{x \to 8} x} - 3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1}$

Langkah 7

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\frac{\sin (2 lim_{x \to 8} x)}{e^{lim_{x \to 8} x} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}$

Langkah 8

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sin (2 \cdot 8)}{e^{lim_{x \to 8} x} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}$

Langkah 8.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sin (2 \cdot 8)}{e^{8} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}$

Langkah 8.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sin (2 \cdot 8)}{e^{8} - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 1}$

Langkah 9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$\frac{\sin (16)}{e^{8} - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 1}$

Langkah 9.1.2

Evaluasi $\sin (16)$ .

$\frac{0.27563735}{e^{8} - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 1}$

Langkah 9.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Kalikan $- 3$ dengan $8$ .

$\frac{0.27563735}{e^{8} - 24 - 1 \cdot 1}$

Langkah 9.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{0.27563735}{e^{8} - 24 - 1}$

Langkah 9.2.3

Kurangi $1$ dengan $- 24$ .

$\frac{0.27563735}{e^{8} - 25}$

Langkah 9.2.4

Tulis kembali $e^{8} - 25$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.4.1

Tulis kembali $e^{8}$ sebagai ${(e^{4})}^{2}$ .

$\frac{0.27563735}{{(e^{4})}^{2} - 25}$

Langkah 9.2.4.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{0.27563735}{{(e^{4})}^{2} - 5^{2}}$

Langkah 9.2.4.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = e^{4}$ dan $b = 5$ .

$\frac{0.27563735}{(e^{4} + 5) (e^{4} - 5)}$

Langkah 9.3

Ganti $e$ dengan nilai perkiraan.

$\frac{0.27563735}{({2.71828182}^{4} + 5) (e^{4} - 5)}$

Langkah 9.4

Naikkan $2.71828182$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{0.27563735}{(54.59815003 + 5) (e^{4} - 5)}$

Langkah 9.5

Tambahkan $54.59815003$ dan $5$ .

$\frac{0.27563735}{59.59815003 (e^{4} - 5)}$

Langkah 9.6

Ganti $e$ dengan nilai perkiraan.

$\frac{0.27563735}{59.59815003 ({2.71828182}^{4} - 5)}$

Langkah 9.7

Naikkan $2.71828182$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{0.27563735}{59.59815003 (54.59815003 - 5)}$

Langkah 9.8

Kurangi $5$ dengan $54.59815003$ .

$\frac{0.27563735}{59.59815003 \cdot 49.59815003}$

Langkah 9.9

Kalikan $59.59815003$ dengan $49.59815003$ .

$\frac{0.27563735}{2955.95798704}$

Langkah 9.10

Bagilah $0.27563735$ dengan $2955.95798704$ .

$0.00009324$